Fw: [線代] 子空間聯集未必為V的子空間，有疑問..

看板Grad-ProbAsk作者 (--)時間7年前 (2017/01/24 17:09), 7年前編輯推噓5(5推 0噓 31→)
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※ [本文轉錄自 Math 看板 #1OXnd8S_ ] 作者: kvf13 (--) 看板: Math 標題: [線代] 子空間聯集未必為V的子空間，有疑問.. 時間: Tue Jan 24 17:09:26 2017 如題 請問，為何二個V的子空間W1W2聯集 不為V的子空間? (除非W1或W2互相包含) 我的想法 在二維的歐氏向量空間內， W1 為 一過原點直線的向量集 W2 為另一過原點直線的向量集 二者的元素相加，即使不是W1W2的向量集，而是另一個過原點的直線的向量集W3 它還是屬於二維的歐氏向量空間呀...... 應該仍然是V的子空間吧? 不是嗎? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.240.93.11 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1485248968.A.73F.html ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ※ 轉錄者: kvf13 (111.240.93.11), 01/24/2017 17:09:46 ※ 編輯: kvf13 (111.240.93.11), 01/24/2017 17:11:17
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聯集沒有封閉性
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V1=X軸 V2=Y軸 兩個都是子空間
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推
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取聯集不是元素相加 兩條線聯集還是兩條線
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謝謝! 這個觀念我錯了，感謝糾正>< 但，為什麼聯集的二條線就不是整個二維空間的子空間了呢?
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聯集下去你就知道為什麼不是子空間了
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推
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首先一個觀念，向量空間中的向量做線性組合後還是會在
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這個空間裡面
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我舉個例子來否定聯集後還是向量空間這件事
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{(t,2t)|t∈R}和{(t,3t)|t∈R}都是向量空間
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好我們來聯集，那麼(1,2)和(1,3)都屬於他們的聯集
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(1,2)+(1,3)=(2,5)，完蛋，(2,5)既不屬於{(t,2t)|t∈R}
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也不屬於{(t,3t)|t∈R}，所以不在他們的聯集裡面
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可是(2,5)是他們的線性組合阿...矛盾
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然後元素相加這個說法很不好，雖然我知道你在說什麼，
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可是要講聯集才對
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謝謝 yupog!
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一樓有說要滿足closed 樓上有證取聯集不滿足 不過你
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還錯一個地方 取V1 V2所有元素相加會變成R'2 也就是
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整個歐式平面就會是subspace了
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推
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你要相加為子空間的話就要補上直和的條件了，W可分割成V1
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跟V2兩個子空間
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不用加直和呀 蒐集各種相加就是為了滿足closed
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嗯嗯對，不用直和
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我好像打錯了，應該是要說相加為V，可是跟他講的好像無關
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推
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也不用相加為V 例:原點 U y軸 就不是R2
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..還是覺得奇怪 因為定理是說，W1W2為V的子空間，如果W1W2不互相包含， 則W1W2聯集""必不為 V的子空間"" 哪一點可以證明""必不為V的子空間""這件事? 二條線的聯集是二條線 或著他們相加會失去封閉性 (1,2) + (1,3)=(2,5) 但是這個二條線，和(2,5)... 明明就在V裡面 = = ※ 編輯: kvf13 (111.240.93.11), 01/24/2017 18:12:09
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相加會屬於和空間，和空間是V的子空間沒錯，但聯集則否
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W1W2不互相包含 => 存在v屬於W1W2的對稱差
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如果能夠證明v1+v2會跑到外面去，那應該就可以證
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"必不為"這件事，可是我卡住了XD
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黃子嘉3-20有證明，你可以看一下
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他的(=>)方向證完之後，你把他等價非q則非p就可以得到
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你要的結果
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推
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對所有v屬於W1, u屬於W2
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若W1UW2 subspace 則t= v+u屬於W1UW2
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所以t屬於W1或W2 若t屬於W1則u=t-v也屬於W1導出W2包含
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於W1 同理 或者W1包於W2
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剛剛想的 不知有無錯@@
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有錯 請忽略
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