[理工] 103 台大資工數學 線代

看板Grad-ProbAsk作者 (enamor753)時間7年前 (2017/01/16 14:02), 7年前編輯推噓2(2推 0噓 13→)
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想問數學第七題的證明 關於(c)的部分我對於題意有些不太確定的地方 為什麼there is no other subspace of V satisfying property (b). 我理解的property(b)是在說 如果U包含S且U是V的一個子空間　　那U也會包含span(s) 這樣的U不是有可能有很多個嗎　我只要先抓S的所有元素進來　 再多加幾個V中的元素(且不在S中的) 然後做span 這樣不是就可以做出很多個滿足property(b)的U嗎? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 123.193.76.153 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1484546525.A.519.html ※ 編輯: enamor753 (123.193.76.153), 01/16/2017 14:03:46
推
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它說的是span(S)是唯一的，不是U是唯一的
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01/16 15:26, , 2F
換句話說，滿足property(b)的span(S)只有一個，不是U唯一
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01/16 15:28, , 3F
即如果(V的子空間U包含S必能推出U包含X)，且X為子空間，
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01/16 15:28, , 4F
則X = span(S)
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01/16 16:27, , 5F
01/16 16:27, 5F
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01/16 16:27, , 6F
想問一下　上面是我爬文的答案
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01/16 16:28, , 7F
想問倒數第二行　則W也包含於span(s)是怎麼來的?
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01/16 16:29, , 8F
他只有說W是包含S的subspace 我想不透要怎麼推到
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01/16 16:30, , 9F
W也包含於span(s)
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推
01/17 14:04, , 10F
因為span(S)的定義是：包含S的最小subspace,W在這邊的定
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義是：對於所有subspace U, W都包含於U,等同於W是最小的
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01/17 14:05, , 12F
subspace,最小包含S的subspace(這句話是(b)的property)
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01/17 14:05, , 13F
所以你發現span(S)的定義跟W的定義一樣欸，都是包含S的
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01/17 14:05, , 14F
最小subspace,因為他們就是同一個東西啊,所以證明了唯一
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01/17 14:06, , 15F
性
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