Re: [理工] 線代 對稱矩陣算eigenvalues
※ 引述《qooo8435 (O___o)》之銘言：
: 請問
: 一個對稱矩陣
: 每行相加不同，每列相加也不同時
: (難消成某列或某行存在兩個0)
: 有什麼技巧比較好算出eigenvalues嗎？
: 如以下兩個矩陣
: http://i.imgur.com/FtvjOxk.jpg
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: Sent from JPTT on my HTC One 801s.
首先,根據小黃的說法分為暴力展開/魔術方塊式/及觀察出規律方法來求eigenValue
首先2x2就基本上是公式秒殺題
3x3就挺麻煩的
其實這兩題很容易發現規律消去(因為已經換成對稱矩陣了)
17-x √6 -5
A = √6 18-x -√6
-5 -√6 17-x
將1倍的行1加到行3消去2列3行成為0
所以
17-x √6 12-x
A = √6 18-x 0
-5 -√6 12-x
這時候再將-1倍的列3加到列1
所以
22-x 2√6 0
A = √6 18-x 0
-5 -√6 12-x
此時就能愉快的對3列3行展開
| 22-x 2√6 |
PA(X) = -(x-12) det| √6 18-x |
= -(x-12) (x-16) (x-24)
得到eigen value = 12,16,24
另外一題也是差不多, 因為調整為對稱矩陣後,很容易經由行及列運算交互使用
讓某列或某行有兩個0項
另外a大提到列交換是否會影響eigenvalue
答案是會的
例如2x2的單位矩陣
1 0
0 1
很容易算出eigenValue為1,1
故意列交換以後
0 1
1 0
求得eigenValue為1,-1
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