[理工] 線代 對稱矩陣算eigenvalues

看板Grad-ProbAsk作者 (O___o)時間9年前 (2016/09/13 16:17), 編輯推噓4(4推 0噓 13→)
留言17則, 5人參與, 最新討論串1/2 (看更多)
請問 一個對稱矩陣 每行相加不同，每列相加也不同時 (難消成某列或某行存在兩個0) 有什麼技巧比較好算出eigenvalues嗎？ 如以下兩個矩陣 http://i.imgur.com/FtvjOxk.jpg
http://i.imgur.com/RgpVLw7.jpg
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09/13 19:19, , 1F
沒特別方法吧就觀察 盡量削成0 第一題先第一行加第三行
09/13 19:19, 1F
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09/13 19:19, , 2F
再第一列減第三列 第三行就只剩一個數
09/13 19:19, 2F
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09/13 19:21, , 3F
第二題也可以把第二行變一個數
09/13 19:21, 3F
推
09/13 22:32, , 4F
突然想到的方法(瞎猜不知道可不可行)
09/13 22:32, 4F
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09/13 22:33, , 5F
讓某列前一二行為0，在畫十字線切開，可得左上又下雙矩
09/13 22:33, 5F
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09/13 22:34, , 6F
右下角那個為eigenvalue，再用可對角線的充要條件tr(A)
09/13 22:34, 6F
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09/13 22:37, , 7F
無法解全部，至少秒解一個(列交換會影響eigenvalue嗎?)
09/13 22:37, 7F
推
09/13 23:43, , 8F
列運算會影響eigenValue 即使是列交換也會,可用2x2的I試試
09/13 23:43, 8F
推
09/14 00:47, , 9F
在小黃書注意事項5-10有提到列運算不保特徵根
09/14 00:47, 9F
推
09/14 00:50, , 10F
det(A-xI) 是可以做列運算的 但A不能直接做列運算
09/14 00:50, 10F
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09/14 00:50, , 11F
@a19930301 你是要問哪個?
09/14 00:50, 11F
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09/14 11:51, , 12F
第三型行列運算不會影響det值 （記得先減x再運算）
09/14 11:51, 12F
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09/21 01:38, , 13F
算對角化求det特徵多項式的時候可以用第三型對行
09/21 01:38, 13F
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09/21 01:38, , 14F
列亂算，因為矩陣轉置並不影響特徵多項式
09/21 01:38, 14F
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09/21 01:44, , 15F
因為第三型的行運算等於det(Rij^(n)A)=det(Rij^(n
09/21 01:44, 15F
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09/21 01:44, , 16F
))det(A)列運算等於det(ACij^(n))=det(A)det(Cij^
09/21 01:44, 16F
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09/21 01:45, , 17F
(n))=det(A)*1
09/21 01:45, 17F
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