[理工] 線代 非歐式空間轉換的矩陣表示法的性質
想問一下 目前讀到線性映射這邊
知道當 T:V->W 是歐式空間轉換時 T(x)=Ax
其中A剛好是取V,W的標準基底的矩陣表示法
所以我們可以用這個A來取得一些性質
像是:
(1)求R(T), N(T) 可以轉成求R(A), N(A)
(2)問T是否1-1, onto 可以檢查A是否行獨立, 行生成
(3)若A:m*n 則nullity(T)+rank(T) = nullity(A)+rank(A) = n
但這些都是在歐式空間的轉換下
黃老師的課本＆上課時也都有先提到是歐式空間轉換
我想問的是 那非歐式空間轉換呢？
U: V->W 其中V是多項式空間 W是矩陣空間
雖然可以換成矩陣表示法
得到 [U(v)] = [U] * [v] (基底就不打了 因為不知道怎麼表示= =)
會是 m*1 m*n n*1
就類似是前面所講的T(x) = Ax 的感覺
那假如[U] = B (且是取V,W的任意基底 就是不用取標準基底)
也可以像是上面所講的
(1)求R(U), N(U) 可以轉成求R(B), N(B)
(2)問U是否1-1, onto 可以檢查U是否行獨立, 行生成
(3)若B:m*n 則nullity(U)+rank(U) = nullity(B)+rank(B) = n
像這樣用這個B來求得U的性質嗎？
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