[理工] 台聯大 工數C QR分解

看板Grad-ProbAsk作者 (qscg222)時間10年前 (2016/02/07 15:35), 10年前編輯推噓5(5推 0噓 44→)
留言49則, 6人參與, 最新討論串1/3 (看更多)
http://i.imgur.com/FGSe6IR.jpg?1 各路高手， 我想請問b選項。 span{a1,a2,.....,an}和span{q1,q2,......,qn}不都是Col(A)嗎？ 就算有L.D.也一樣是Col(A)的生成集 另外k<=n會有什麼影響呢？ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 61.31.25.94 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1454830511.A.D67.html ※ 編輯: qscg222 (61.31.25.94), 02/07/2016 15:38:18
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k<n, 若A為相關, 假設dim(span{a1,...,ak})=d, d<=k
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則dim(span{q1,...,qk})不見得為d
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應該吧..
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如果矩陣線性相關 A行空間小於n維 但Q之行向量正交n行
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即n維
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但Q的行向量不是從A的行向量找出的正交向量嗎？
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從高成下面的舉例應該可以看出吧......
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是沒錯啦...＠＠但我疑問的是今天如果給我一個矩陣要我QR
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02/07 22:24, , 9F
分解，我們不是把A的行向量拿來找正規直交基底嗎？
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所以找出來的基底，不就是Col(A)的基底嗎？而且不需要行
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獨立才能做...
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※ 編輯: qscg222 (61.31.25.94), 02/07/2016 22:38:04
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這是我的筆記...拜託神手幫忙解惑QQ
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我覺得b對诶
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噢不我懂了 q挑到k都是LI可是 a挑到k可能會是LD
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推
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A 2x2 取 [ [0 1] ; [0 0] ] = I * R
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A做QR的時候好像LD的column會變成0
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那我問你 等於跟包含於的意思相等嗎？如果今天b是包含
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於那就對了
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很簡單只是卡到等號的問題
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綜合各位的回答，我懂了！感謝各位！
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各位是這個意思？
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你筆記的定義怪怪的 就算A沒有行滿秩 不符合西文書之定
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義 QR分解的R應為n*n 且你這本書下面的詳解就已經舉了
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一個rank(A)=1而rank(Q)=2的例子了
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嗯..所以我很困惑！另外，其實我覺得還有些地方也不太對
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勁，就是如果按照題目Q一定可以寫成nxn的正交矩陣的話，
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那A不是已經設定行獨立了嗎？因為如果A不是行獨立的話，
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應該找不出n個正規直交的行向量....
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如果是這個定義，一切就說的過去了
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如果A不是方陣Q也不是喔，R才是方陣，如果是按照原文書
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定義行滿秩才能作QR分解的話Q跟A都是n維且R可逆。b選項
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如果只有等號在定義前提下是算對(但其實不用行滿秩也能
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作因此其實有點爭議) 他現在b選項是只有k項 本來兩者展
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延空間就不一定會相同了 舉例單位矩陣[1,0;0,1]跟[1,5;
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2,3]這兩者的第一個行向量展延空間(若k=1)為[1,0]跟[1,
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2]並不相等
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ers大你說的我了解！如果圖片中的那個定義，我就能理解了
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圖片中的定義，也就是你說的定義，非常感謝你！
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※ 編輯: qscg222 (61.31.25.94), 02/08/2016 16:17:41
推
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抱歉 有點晚回 我還是覺得b是對的 如果台聯真的把qr
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分解的前提視為行獨立的話
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推
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q的第k向量是從a的第k向量以前組合而成 若a的行獨
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立 那兩者span出來應該會相等啊
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推
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以ef大的舉例 [1,5;2,3] 是獨立的 所以分解的Q不可
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能是單位矩陣 因為這樣R就不滿足上三角矩陣
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若有錯請各位高手指點!
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推
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我舉的例子不好 上面原題目的詳解就舉了反例了
02/11 12:01, 49F
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