Re: [理工] [線代] 向量座標化 證onto問題

看板Grad-ProbAsk作者 (希望願望成真)時間10年前 (2015/08/14 00:50), 編輯推噓12(12推 0噓 27→)
留言39則, 8人參與, 最新討論串2/2 (看更多)
※ 引述《prosperous (C)》之銘言： : 我是這樣子想的 : 把向量座標化 : 就好像拿一個函數對這個向量作用一樣 : 所以想請問一下 : 在向量空間取v 基底取r : [ v ] 是否就代表了 [ ] 為linear,1-1,onto? : r r : 意思就是 : 那個把向量轉換成座標的函數 : 是well define, linear, 1-1, onto 嗎? 錯 極座標就不滿足1-1 但是極座標還是一種向量座標化的方式 : 如下圖這樣 : http://i.imgur.com/vTg1MTe.jpg
: 想請問一下問句那樣是不是對的 : 還有觀念如果有不對的地方 還請指正>< : 還想問一下 : http://i.imgur.com/lNzYnfV.jpg
: http://i.imgur.com/SaN9w1N.jpg
: 為什麼這題這樣子就證明了onto啊 : 看不太懂他的解答QQ 題目已經說f是所有的這類函數 所以你想得到的這類函數都是 當然onto -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.249.199.31 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1439484619.A.01E.html
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08/14 00:53, , 1F
倒數第三行 f 修正為V
08/14 00:53, 1F
推
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是一對一啊
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08/14 08:00, , 3F
可是如果座標化無法1-1的話
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08/14 08:02, , 4F
就不能夠把[ c1v1 + c2v2 ... + cnvn ]r
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08/14 08:03, , 5F
喔那是linear o_o
08/14 08:03, 5F
推
08/14 08:07, , 6F
可是1-1是一定有的吧...這不是座標化原本的目的嗎 我
08/14 08:07, 6F
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08/14 08:07, , 7F
只要設計函數的時候讓角度<360 就可以了吧
08/14 08:07, 7F
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08/14 08:11, , 8F
如果極座標角度沒設定 這就變一對多了耶 沒有welldefi
08/14 08:11, 8F
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08/14 08:11, , 9F
ne啊
08/14 08:11, 9F
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08/14 10:11, , 10F
為甚麼極座標沒有1-1?
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推
08/14 10:47, , 11F
座標化是 1-1 且 onto 的行為吧 @@ 因為定義取基底必須
08/14 10:47, 11F
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08/14 10:47, , 12F
是有序的，應該是這樣子
08/14 10:47, 12F
推
08/14 15:28, , 13F
因為是v轉換到v 所以經基底轉換應該是11沒錯
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因為基底轉換可逆 所以不可能多對一
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推
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應該也不用v to v 只要同維就好
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08/14 16:04, , 16F
同維即同構 1個滿足linear 1-1 onto的f 同維的都成
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08/14 17:22, , 17F
請樓上幾位把1-1的定義好好看清楚 再告訴我極作標的原
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點角度如何定? 這明明就是上微積分課程就應該知道的
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推
08/14 18:59, , 19F
棒棒
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推
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人家就在問基底轉換不是嗎@@
08/14 19:02, 20F
推
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微積分有微積分的定義 .. 跟線代不一樣吧 線代強調的是
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線性的轉換才是 @@
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08/15 00:42, , 23F
x→[x]_β，x為向量，[x]_β為x在基底β之下的座標表示
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法，這一組對應本身就是線性轉換，也就是線性函數，滿足
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1-1且onto
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細節可參考Friedberg的那本linear algebra
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推
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極座標是定義r跟角度阿，要證明1對1最簡單就是f(a)=f(b)
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，則a=b。顯然當r跟角度都相等，最好x，y會不一樣。順帶
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一提x等於rcos角度，y等於rsin角度，角度跟r都一樣當然
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都一樣。
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順帶一提覺得你要看一下極座標定義
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f(a)=f(b)則a=b 那告訴我原點對應到的角度是多少?
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推
08/15 16:55, , 33F
對欸，厲害唷！
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推
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T(0)沒mapping到0不為線性轉換… 既然是線性代數就不
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會考慮這個轉換
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所以這轉換不會考XD
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推
08/15 18:09, , 37F
不過有點好奇這個轉換不會強制定義嗎@@ 查不太到資料
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08/15 18:10, , 38F
其實我想問的是 若p則q 不是等價 o_o
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08/15 18:11, , 39F
所以極座標不在我的考慮範圍內 但還是謝謝了~
08/15 18:11, 39F
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