[理工] [線代、離散]函數可逆、同構

看板Grad-ProbAsk作者 (小干)時間9年前 (2015/01/23 23:22), 編輯推噓5(5推 0噓 21→)
留言26則, 5人參與, 最新討論串1/2 (看更多)
有兩個問題想請問大家： 1. http://i.imgur.com/lfY3P7J.jpg
題目如附圖， 黃子嘉老師的筆記上有寫到函數（T）若為可逆 iff T是1-1且onto，然後印象中T是否具1-1與onto的性質可直接由T的standard matrix A是否可逆判別 但這題的A不是方陣，而是扁矩陣，應該只具onto的性質，所以有點疑惑，為什麼T會可逆，然後這題的答案是true 2.兩張圖若同構，他們的同構函數一定是唯一的嗎？ 麻煩大家了～謝謝！ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 58.115.12.7 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1422026535.A.89C.html
推
01/23 23:37, , 1F
1:可逆是1-1"且"onto , 同時都要成立 , 此題的矩陣A只
01/23 23:37, 1F
→
01/23 23:37, , 2F
滿足onto但不滿足1-1 , 所以和你認知定理並沒有衝突
01/23 23:37, 2F
推
01/23 23:37, , 3F
同構函數不唯一
01/23 23:37, 3F
→
01/23 23:38, , 4F
第一題我認為是不可逆
01/23 23:38, 4F
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01/23 23:39, , 5F
2:我覺得不唯一,取兩個長度為3的cycle,可以建出兩個
01/23 23:39, 5F
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01/23 23:40, , 6F
1-1且onto的函數表示同構
01/23 23:40, 6F
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01/23 23:41, , 7F
補充第二行,我指的沒衝突是定理本身沒錯,只是這題的例
01/23 23:41, 7F
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01/23 23:42, , 8F
子已經和不符合定理使用的條件,所以無從討論
01/23 23:42, 8F
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01/24 00:01, , 9F
謝謝你們！第二題了解了
01/24 00:01, 9F
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01/24 00:02, , 10F
第一題還搞不太懂，想請問所以這題的T(-1)的-1不是表示可
01/24 00:02, 10F
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01/24 00:02, , 11F
逆函數的意思嗎？
01/24 00:02, 11F
推
01/24 00:08, , 12F
式子導到最後 是不是T(0)沒送到0 ?
01/24 00:08, 12F
推
01/24 09:36, , 13F
T^(-1)是inverse image，是要求出R^2裡的某個向量
01/24 09:36, 13F
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01/24 09:37, , 14F
在T下是由R^3的哪些向量送過去的，就像你求出來的
01/24 09:37, 14F
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01/24 09:38, , 15F
他不1-1，所以"T^(-1)的矩陣表示法不能用A^(-1)表示
01/24 09:38, 15F
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01/24 09:40, , 16F
，因為A不可逆。" 就是抽象和具體的概念
01/24 09:40, 16F
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01/24 09:45, , 17F
說T是可逆函數是指他的矩陣表示法A可逆
01/24 09:45, 17F
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01/24 09:46, , 18F
T^(-1)本來就都會存在
01/24 09:46, 18F
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01/24 09:47, , 19F
和A可不可逆沒有關係
01/24 09:47, 19F
推
01/24 11:17, , 20F
這題根本是題目出錯，會有這個答案本來就是硬解出來的
01/24 11:17, 20F
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01/24 11:17, , 21F
，妳首先要先符合函數的定義才能來討論線性映射，妳v1
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01/24 11:17, , 22F
的dim比v2大帶表有人是多對一，但若反函數存在，其反
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01/24 11:17, , 23F
函數必有元素會一對多根本和函數定義違背，這只是我的
01/24 11:17, 23F
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01/24 11:17, , 24F
想法沒套用任何線代關念，只是在這還要用線代關念講很
01/24 11:17, 24F
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01/24 11:17, , 25F
麻煩
01/24 11:17, 25F
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01/24 22:53, , 26F
謝謝大家，順便複習了相關的觀念～
01/24 22:53, 26F
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