Re: [理工] 微積分
※ 引述《gnsh (泳鏡)》之銘言：
: pi pi/2
: ∫ ∫ ( sinx / x ) dxdy = ?
: 0 y/2
: 我只想到
: = ∫{Si(pi/2)-Si(y/2)}dy
: 之後就不知道怎麼做了
: 正弦積分函數有沒有什麼性質阿?
: 或有其他方法來積?
: 用網站跑出來答案是2，但他只畫了個圖給我XD
換積分順序比較簡單
但也可以不換硬做
π
∫ {Si(π/2)-Si(y/2)}dy = πSi(π/2) - I
0
π
I = ∫ Si(y/2) dy
0
令 u = Si(y/2), dv = dy
du = sin(y/2)/y dy, v = y
|π π
I = y Si(y/2) | - ∫ sin(y/2) dy
|0 0
= πSi(π/2) - 2
原式 = πSi(π/2) - I = 2
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10/18 17:55, , 1F
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