Re: [理工] 線性代數 Jordan form
以下是我的想法，請不吝指教
為方便閱讀A2矩陣以A代稱
λ(A)={0} am(0)=3 gm(0)=1
所以若要求出P使得A=PJP^-1
需從ker(A^3)中找出一個特徵向量v1
且v1不屬於ker(A)與ker(A^2)
因為A^3=O，所以ker(A^3)=F=span{e1,e2,e3}
且ker(A)=span{e1}
ker(A^2)=span{e1,[0,1,-4/5]^T}
所以我取v1=e2
算出v2=Av1=[4,20,-25]^T,v3=Av2=[5,0,0]^T
所以就得到P=[v1,v2,v3]使得A=PJP^-1
其中J為S_3(3階下移矩陣)
基本上我這裡算出的P與您一樣
而A的確會等於PJP^-1
您再重新驗算看看
※ 引述《jim93 (小白)》之銘言：
: http://ppt.cc/Xode
: 想詢問的是如上的A2矩陣的Jordan form
: 已經知道特徵值為0, 0, 0 三重根
: X1=[1 0 0]
: 用(A-入I)X2=X1 算X2
: X2=[0 4 -5]
: 然後算特徵向量X3時，用(A-入I)X3=X2 時會發生矛盾的case
: 所以需考慮X2屬於col(A)時，X3才有解
: 取X2=[4 20 -25]
: 得X3=[0 1 0]
: 但是最後用在驗算時發現A2的3，變成3.16
: 最後發現問題出在X1，若X1改成X1=[5 0 0]
: A就對了
: 想不通為甚麼
: 因為一直覺得X=C1*X1
: 應該只差個常數倍
: S應該不是唯一解
: 麻煩版上的線代高手了
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10/09 11:19, , 1F
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