[理工] [線代] 向量空間

看板Grad-ProbAsk作者 (早餐店帥哥)時間11年前 (2013/07/26 13:39), 編輯推噓1(1推 0噓 6→)
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小黃線代 3-38頁，例17的第2小題 在P2中，{x^2+3x-2, 2x^2+5x-3, -x^2-4x+4} 是否生成P2? 因為對 P2 中任一個向量 f(x)=ax^2+bx+c, 可表成 f(x)=(-8a+5b+3c)(x^2+3x-2)+(4a-2b-c)(2x^2+5x-3)+(-a+b+c)(-x^2-4x+4) (請問這一行是怎麼算的？) 所以可生成P2。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.43.134.221 ※ 編輯: ken1325 來自: 114.43.134.221 (07/26 14:19)
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07/26 19:38, , 1F
此題只需證明(1，3，2)(2，5，-3)(-1，-4，4)是否獨立
07/26 19:38, 1F
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07/26 19:39, , 2F
三度空間有三個獨立向量，則必可生成此三度空間
07/26 19:39, 2F
推
07/28 02:35, , 3F
就一個假設而已 假設{....}可以生成空間P2
07/28 02:35, 3F
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07/28 02:38, , 4F
P2中任意向量為f(x)=ax^2+bx+c 然而{3向量}可以組成P2
07/28 02:38, 4F
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07/28 02:39, , 5F
此{3向量}就能生成P2
07/28 02:39, 5F
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07/28 02:42, , 6F
就好像設M=x^2+3x-2, N=2x^2+5x-3, R=-x^2-4x+4
07/28 02:42, 6F
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07/28 02:43, , 7F
此時x^2係數要達到M+N+R=a x係數M+N+R=b 常數M+N+R=c
07/28 02:43, 7F
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