Re: [理工] [線代]Ax=b解的判斷
※ 引述《ccccc7784 (龍王號)》之銘言：
: 想請問一下，如何去判斷Ax=b的解為無限多解還是至多一解或是無解?
: 看了兩天還是沒有辦法很迅速判斷出來，
: 定理是若A:m*n矩陣
: 則rank(A)=m 若且唯若 Ax=b至少一解
rank(A) = m 代表這個矩陣是胖矩陣(m≦n)
所以n次方程式只有m個聯立式子 =>至少一解
: rank(A)=n 若且唯若 Ax=b至多一解
相反的， rank(A)=n 代表這個矩陣是長矩陣
n次方程式卻有m個式子 →太多了
所以利用高斯消去法之後，會有m-n個零列
如果這些零列右邊的常數化簡之後不為0
那麼就會無解
: 但我不太會套入題目中應用，如果rank不等於m也不等於n呢?
一樣分成長矩陣和胖矩陣
用上面的方式想看看結果
應該可以得到一些結論(但是應該會有幾個不同的case)
: 大於或小於的情況又是如何?
: 上來求教，感謝
: 題型如96年輔大電子的這題
: http://imm.io/12Dgh
: 麻煩各位了。
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04/12 23:23, , 1F
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