Re: [理工] 簡單的機率證明題
※ 引述《iwantstronge (...)》之銘言：
: 嗨~~ 大家好
: 最近剛開始自學機率
: 看到有一題問:
: 若P(A1),P(A2)....P(An)=1 (A1~An事件的發生機率都是1)
: 則證明P(A1A2.....An)=1
: 我有找到一條公式叫做Inclusion-Exclusion Principle
: 可以描述P(A1UA2....UAn)與P(A1A2.....An)的關係
: 目前是想說用數學歸納法證明?? 但是也寫不太出來....
: 或是根本就有更簡單的方法直接證明??
: 感謝~~
利用數學歸納法:
k=2時
1=P(A1)<=P(A1UA2)=P(A1)+P(A2)-P(A1A2)
可知,P(A1A2)=1成立,
設k=m時
P(A1A2...Am)=1成立
則1=P(A1A2...Am)<=P((A1...Am)UAm+1)
=P(A1A2...Am)+P(Am+1)-P(A1A2...AmAm+1)
可知P(A1A2...AmAm+1)=1
根據數學歸納法,得證
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.45.227.33
討論串 (同標題文章)