Re: [理工] [線代] 矩陣的秩

看板Grad-ProbAsk作者 (偽的基諾比利)時間11年前 (2012/10/17 01:03), 編輯推噓2(2推 0噓 0→)
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※ 引述《movo11 (Larry)》之銘言： : 1.Let A,B be 2x2 matrices over R with AB=0 and BA!=0 . : Determine the rank of AB. 這題我想應該是在問rank(A) rank(B)各是多少吧.. 先令B=[b1 b2]；b1、b2為B的行向量 ∵AB=A[b1 b2]=0 ∴b1、b2 ∈ null(A) 因此Col(B) ⊆ null(A) → rank(B) ≦ nullity(A) = 2-rank(A) → rank(A) + rank(B) ≦ 2 又因BA≠0 故A≠0、B≠0 所以得rank(A)=1 rank(B)=1 : 2.Let A be m by n matrix,P be an inervertible m by m matrix, : and Q be an n by n matrix. : Which of the following is true? : (1)rank(AQ)=nullity(A) : (2)rank(AQ)=rank(A) : (3)rank(PA)=rank(P) : (4)rank(PA)=rank(A) 應該(4)對 其他不一定 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 163.25.118.144 ※ 編輯: wadeginobili 來自: 163.25.118.144 (10/17 01:07)
推
10/17 16:41, , 1F
謝謝回答~瞭解了 原本是要問rank(BA) 打錯了
10/17 16:41, 1F
推
10/17 20:11, , 2F
rank(BA)=1吧，因為rank(BA)<=rank(B)=1,又因rank(BA)>0
10/17 20:11, 2F
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