Re: [理工] 數學証明
※ 引述《VB2005 (DaiJouBu)》之銘言：
: (1)
: 証：n^2 < 2^n，n正整數，n > 4。
n = 5 : 25 < 32 成立
2 k
設 n = k 時成立 k < 2
consider n = k+1 :
2 2 2 k 2 k k+1
(k+1) = k (1+1/k) < 2 (1+1/k) < 2 *2 = 2
2
(因為k>=5 所以(1+1/k) 必< 2)
由數學歸納法得證
: (2)
: n^2-n
: 証： n-2 < ————，n正整數，n >= 11。
: 12
n = 11 : 9<(121-11)/12 成立
2
k -k
設 n = k 時成立 k-2 < ----
12
consider n = k+1 :
2 2
(k+1) -(k+1) k -k 2k 2k
------------ = ---- + -- > k-2 + -- > k-2+1 =(k+1)-2
12 12 12 12
(因為k>=11 所以2k/12 必>1)
由數學歸納法得證
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