Re: [理工] 一題拉普拉斯計算問題
※ 引述《ejialan (eji)》之銘言：
: ※ 引述《study093 (如如)》之銘言：
: : http://ppt.cc/qLyS
: : 題目答案都在裡面
: : 有人說要對向量取梯度
: : 但我不知道要怎麼算,有高手會的嗎?
: : 謝謝
: 以下i j均為向量 _x表示對x微分一次 _xx表示對x微分兩次
: V = u i + v j
: ▽^2 V = ▽．(▽V)
: = (_x i + _y j) ． (u_x ii + u_y ij + v_x ji + v_y jj)
: = (_x i + _y j) ． [(u_x i + v_x j) i + (u_y i + v_y j) j]
: = (_x , _y) ． ( u_x i + v_x j, u_y i + v_y j)
: = u_xx i + v_xx j + u_yy i + v_yy j
: = (u_xx + u_yy) i + (v_xx + v_yy) j
: 也可以看成
: ▽^2 V = (▽．▽) V = (_xx + _yy) (u i + v j)
: = (u_xx + u_yy) i + (v_xx+v_yy) j
: 基本上向量取拉普拉斯算子就是每個分量分別取拉普拉斯算子
先謝謝你打那麼多回我,原來是要用張量的概念計算,不過我有一個地方想確定一下
觀念是否正確
(∂u/∂y) ij=(∂u/∂y) ji 這等式成立嗎?
因為我算出來是
(▽V)=((∂/∂x) i + (∂/∂y) j)(u i + v j)
=((∂u/∂x) ii + (∂u/∂y) ji + (∂v/∂x) ij + (∂v/∂y) jj)
跟你的式子
(u_x ii + u_y ij + v_x ji + v_y jj)
不太一樣
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