Re: [理工] 一題拉普拉斯計算問題
※ 引述《study093 (如如)》之銘言：
: http://ppt.cc/qLyS
: 題目答案都在裡面
: 有人說要對向量取梯度
: 但我不知道要怎麼算,有高手會的嗎?
: 謝謝
以下i j均為向量 _x表示對x微分一次 _xx表示對x微分兩次
V = u i + v j
▽^2 V = ▽．(▽V)
= (_x i + _y j) ． (u_x ii + u_y ij + v_x ji + v_y jj)
= (_x i + _y j) ． [(u_x i + v_x j) i + (u_y i + v_y j) j]
= (_x , _y) ． ( u_x i + v_x j, u_y i + v_y j)
= u_xx i + v_xx j + u_yy i + v_yy j
= (u_xx + u_yy) i + (v_xx + v_yy) j
也可以看成
▽^2 V = (▽．▽) V = (_xx + _yy) (u i + v j)
= (u_xx + u_yy) i + (v_xx+v_yy) j
基本上向量取拉普拉斯算子就是每個分量分別取拉普拉斯算子
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