Re: [理工] [工數] 矩陣特徵問題

看板Grad-ProbAsk作者tobedesigner (亂)時間13年前 (2012/05/17 00:18)推噓2(2推 0噓 6→)

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先說小弟不才，只能用最基本的解法小小出一點力了。 doom8199 大大的解法，我還在參透中......。一切都是它 AX=λX λ= -1 (A+I)X = O 得到矩陣為 ┌ 1 1 0 0 ┐ ∣ 7 1 1 0 │ │ 0 0 1 1 │ └ -6 6 0 2 ┘ 化簡成列梯矩陣後 X4為自由變數其它X1 X2 X3 去找與X4的關係 ┌ 1 1 0 0 ┐ ∣ 0 -6 1 0 │ │ 0 0 1 1 │ └ 0 0 0 0 ┘ 得到eigenvector ┌ 1 ┐ ∣ -1 │ │ -6 │ └ 6 ┘ λ= 1 (A-I)X = O 這一題應該是最快出來，因為用看的再比較一下應該不難得到eigenvector ┌ 1 ┐ ∣ 1 │ │ -6 │ └ -6 ┘ λ= -2 (A+2I)X = O 得到矩陣為 ┌ 2 1 0 0 ┐ ∣ 7 2 1 0 │ │ 0 0 2 1 │ └ -6 6 0 3 ┘ 化簡成列梯矩陣後 X4為自由變數其它X1 X2 X3 去找與X4的關係 ┌ 2 1 0 0 ┐ ∣ 0 -3/2 1 0 │ │ 0 0 2 1 │ └ 0 0 0 0 ┘ 得到eigenvector ┌ 1 ┐ ∣ -2 │ │ -3 │ └ 6 ┘ λ= 3 (A-3I)X = O ┌ -3 1 0 0 ┐ ∣ 7 -3 1 0 │ │ 0 0 -3 1 │ └ -6 6 0 -2 ┘ 化簡成列梯矩陣後 X4為自由變數其它X1 X2 X3 去找與X4的關係 ┌ -3 1 0 0 ┐ ∣ 0-2/3 1 0 │ │ 0 0 -3 1 │ └ 0 0 0 0 ┘ 得到eigenvector ┌ 1 ┐ ∣ 3 │ │ 2 │ └ 6 ┘ ※ 引述《peacrackers (歡樂可樂果)》之銘言： : 原題目： Let A be a 4×4 matrix and find a nonsingular matrix P that can : diagonalize A and show the diagonalized form of matrix A. : ┌ 0 1 0 0 ┐ : ∣ 7 0 1 0 │ : A= │ 0 0 0 1 │ : └ -6 6 0 1 ┘ : 由 det(A-λI)=0 已求得 λ= -1,1,-2,3 : 但再接下來的eigenvector卻卡住了，懇求解惑，謝謝。 : P.S 4×4的eigenvector都解的很慢...也懇請版友不吝賜教，謝謝。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 218.187.25.49

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