Re: [理工] 工數 問一題逆運算~
※ 引述《ezWang (ez王)》之銘言：
: 題目是
: y''-3y'+2y=cos(e^-x)
: 我是令e^-x=u
: du/dx=-u
: 然後y''跟y'代換掉
: 但這樣又會跑出u^2跟u
: 又要用等維線性去解
: 然後又跑出一堆東西..解出來跟答案不一樣
: 不知道是不是小弟的方法用錯了
: 不知道有沒有高手能解一下這題 Yp答案是-e^(2x)˙cos(e^-x)
: 謝謝!!
用原po的方法
Du = dy/du
-> [(u^2)Du^2 + (4u)Du + 2]y = cos(u) 等維線性
let u = exp(v) Dv = dy/dv
-> [Dv^2 + 3Dv +2]y = cos(e^v)
-> (Dv+1)(Dv+2) = cos(e^v)
-> y = [1/(Dv+1) - 1/(Dv+2)]cos(e^v) 這邊就解兩個一階線性微方
-> y = (e^-v)sin(e^v) - [ (e^-v)sin(e^v) + (e^-2v)cos(e^v)]
= -(e^-2v)cos(e^v)
= -(u^-2)cos(u) = --e^(2x)cos(e^-x)
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◆ From: 220.141.6.32
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討論串 (同標題文章)
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