[商管] [統計] 機率收斂求值
Xi iid exp(λ), i=1,...,n
１(Xi <=1)為indicator function of Xi
p
(1/n)ΣXi*１(Xi <= 1) → E[ Xi*１(Xi <= 1)]
我的問題是在於 E[ Xi*１(Xi <= 1)] 的求值
我自己的解法是:
∞
E[ Xi*１(Xi <= 1)] = ∫ xi*P(Xi <= 1)* λexp(-λxi) dxi
0
∞
= ∫ xi*(1-exp(-λ))*λexp(-λxi) dxi
0
∞
= (1-exp(-λ)) ∫ xi*λexp(-λxi) dxi
0
= (1-exp(-λ)) * (1/λ)
不知道這樣子的算式過程是不是正確的? 謝謝
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