Re: [理工] [拉式] 98南交工數

看板Grad-ProbAsk作者 (小修)時間14年前 (2012/02/14 15:17), 編輯推噓4(4推 0噓 26→)
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※ 引述《jerrysimon ()》之銘言： : http://0pics.com/images/image171.jpg
: 第18題，我原本想要直接分式，但發現很難做 : 然後我讓它等於2式相乘、使用摺積定理，但逆轉換後的摺積我不會做 : 請問有人知道這題該怎麼處理嗎? : 感謝~m(_ _)m~ (D^4+2D^2+1)y(t) = 4t*e^t , y(0)=y'(0)=y''(0)=y'''(0)=0 =>(D^2 + 1)^2 y(t) = 4*t*e^t yh=c1*cost + c2*sint + c3*tsint + c4*tcost 1 yp=4*e^t* ----------------- t ((D+1)^2 + 1)^2 1 =4*e^t* -------- t = e^t*(1-2D)t 8D + 4 =(t-2)*e^t => y(t) = c1*cost + c2*sint + c3*tsint + c4*tcost + (t-2)*e^t 由 y(0)=0 => c1=2 y'(0)=0 =>y'(t)= -2sint + c2*cost + c3*(sint+tcost) + c4(cost-tsint) + (t-1)e^t => 0 = c2 +c4 -1 => c2 + c4 = 1 y''(t)=-2cost - c2*sint +c3*(2cost - tsint) + c4(-2sint-tcost) +te^t => 0 = -2 + 2*c3 => c3=1 y'''(t)=2sint -c2*cost + c3*(-3sint - tcost) +c4*(-3cost+tsint)+(t+1)e^t 0= -c2 + -3*c4 + 1 =>c1=2,c2=1,c3=1,c4=0 y(t) = c1*cost + c2*sint + c3*tsint + c4*tcost + (t-2)*e^t = 2*cost + sint + tsint +(t-2)*e^t -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.113.123.237
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02/14 15:22, , 1F
剛發現換成y=(c2+c3t)sint+(c1+c4t)cost+(t-2)e^t比較快
02/14 15:22, 1F
推
02/14 17:21, , 2F
推 .. 南交題目不少 還出這種需要細心的題目XD"
02/14 17:21, 2F
推
02/14 17:30, , 3F
第二行是不是有打錯
02/14 17:30, 3F
推
02/14 17:33, , 4F
而且題目沒有給初值，雖然這假設是對的
02/14 17:33, 4F
※ 編輯: jack0711 來自: 140.113.123.237 (02/14 18:37)
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02/14 18:38, , 5F
不是題目沒給初值,是用ODE的方式解要自己令初值為0
02/14 18:38, 5F
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02/14 18:39, , 6F
算出的y(t)才會跟反拉式出來答案一樣
02/14 18:39, 6F
推
02/15 09:41, , 7F
對阿，所以說你的假設是剛好對了
02/15 09:41, 7F
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02/15 09:41, , 8F
如果y(0)是-1/3 其他都零也能寫出一樣的式子
02/15 09:41, 8F
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02/15 09:42, , 9F
但是你的係數就解不出來了
02/15 09:42, 9F
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02/15 09:44, , 10F
簡單來說就是你把一個沒給初值的ODE用L解
02/15 09:44, 10F
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02/15 11:01, , 11F
並不是剛好對,是要如此假設才會對
02/15 11:01, 11F
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02/15 11:02, , 12F
如果y(0)=-1/3,那算出來結果跟題目要求不一樣
02/15 11:02, 12F
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02/15 11:03, , 13F
不是我把沒有初值得ODE用LAPLACE解
02/15 11:03, 13F
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02/15 11:04, , 14F
而是我要用此ODE做題目要求的反拉式,必須如此假設
02/15 11:04, 14F
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02/15 11:04, , 15F
當然如果你不用我假設的ODE也是可以
02/15 11:04, 15F
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02/15 11:05, , 16F
用不同ODE來算此反拉式,條件就會不同
02/15 11:05, 16F
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02/15 11:06, , 17F
而沒有初值的ODE多半是沒辦法用拉式解
02/15 11:06, 17F
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02/15 11:07, , 18F
因為用拉是必須知道y(0)=?y'(0)=?等等
02/15 11:07, 18F
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02/15 11:08, , 19F
建議你可以去看拉式解ODE的章節來驗證我的說法
02/15 11:08, 19F
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02/15 11:11, , 20F
如果拉式不知道初值也是可以解
02/15 11:11, 20F
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02/15 11:12, , 21F
只是算出來y(0) . y'(0)就只能放著,跟常數C一樣意思
02/15 11:12, 21F
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02/15 11:12, , 22F
所以沒給初值多半是不會用拉式解
02/15 11:12, 22F
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02/15 11:15, , 23F
你如果堅持說我的ODE沒有初值,我可以給你一個驗證的方式
02/15 11:15, 23F
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02/15 11:16, , 24F
你先假設y(0)=c1,y'(0)=c2,y''(0)=c3 ....
02/15 11:16, 24F
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02/15 11:20, , 25F
算出來後和答案比較係數,會發現C1=C2=...=0
02/15 11:20, 25F
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02/15 11:28, , 26F
或許你會找到另一組y(0) y'(0) y''(0)...讓此拉式成立
02/15 11:28, 26F
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02/15 11:29, , 27F
那只代表此ODE用那組初值算出來也會與題目反拉結果相同
02/15 11:29, 27F
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02/15 11:31, , 28F
令初值均為0必為一組解使得題目拉式成立
02/15 11:31, 28F
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02/15 11:33, , 29F
令初值均為0必"存在"一組解使得題目拉式成立才對
02/15 11:33, 29F
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09/11 14:56, , 30F
而沒有初值的ODE多半 https://daxiv.com
09/11 14:56, 30F
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