[理工] [線代]聯立ODE

看板Grad-ProbAsk作者 (電磁霸主)時間14年前 (2012/02/05 19:55), 編輯推噓4(4推 0噓 16→)
留言20則, 7人參與, 最新討論串1/2 (看更多)
當我們在解一聯立ODE的時候 X'=AX，都是把A的特徵值與特徵向量找出來 那如果A不可對角化怎麼辦 我目前解到的題目都是可對角化的 如果遇到不可對角化的該怎麼處理呢 ? Jordan form ? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 111.249.156.238
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02/05 19:56, , 1F
一階我都直接寫答案@@...
02/05 19:56, 1F
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02/05 19:56, , 2F
對角化解法才需要考慮JORDAN FORM
02/05 19:56, 2F
x'=4x-y 這不能對角化，我就不會解了... y'=x+2y ※ 編輯: dkcheng 來自: 111.249.156.238 (02/05 20:03)
推
02/05 20:58, , 3F
不要懷疑就是用jordon form!
02/05 20:58, 3F
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02/05 21:07, , 4F
算看看 x'-y' , 原po會有意想不到的驚喜
02/05 21:07, 4F
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02/05 21:58, , 5F
doom大，我沒感受到驚喜...
02/05 21:58, 5F
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02/05 21:58, , 6F
我覺得我好笨唷..都快考試了..
02/05 21:58, 6F
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02/05 22:05, , 7F
XD, 那你就算出 A 的 eigenvalue 後
02/05 22:05, 7F
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02/05 22:05, , 8F
(x-y)' = 3(x-y)
02/05 22:05, 8F
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02/05 22:06, , 9F
應該D大想要跟你講這個吧?
02/05 22:06, 9F
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02/05 22:06, , 10F
假設 eigenvalue = λ 的重根數為 n
02/05 22:06, 10F
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02/05 22:07, , 11F
就令一部分的齊性解為 [c1+c2t+...+c_(n-1)t^(n-1)]e^λt
02/05 22:07, 11F
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02/05 22:08, , 12F
全假設完後再套回原 ode 決定係數分配
02/05 22:08, 12F
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02/05 22:08, , 13F
至少最基本的待定係數法要會
02/05 22:08, 13F
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02/05 22:09, , 14F
這題我已經會了，只是你之前說的驚喜我沒感受到..
02/05 22:09, 14F
推
02/05 22:12, , 15F
那請無視 4F 的做法吧 QQ OTZ
02/05 22:12, 15F
推
02/05 22:14, , 16F
只有兩個變數用矩陣解沒有比較快
02/05 22:14, 16F
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02/05 22:15, , 17F
直接帶還比較快@@
02/05 22:15, 17F
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02/05 22:26, , 18F
直接帶是指當成一般2元1次算嗎 ?
02/05 22:26, 18F
推
02/05 22:27, , 19F
是的 帶入消去法 對角化其實只是解法漂亮 速度慢
02/05 22:27, 19F
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09/11 14:52, , 20F
至少最基本的待定係數法 https://daxiv.com
09/11 14:52, 20F
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