[理工] [線代]正交投影

看板Grad-ProbAsk作者 (電磁霸主)時間14年前 (2011/12/28 20:59), 編輯推噓7(7推 0噓 9→)
留言16則, 6人參與, 最新討論串1/2 (看更多)
Consider the inner product space M with the Frobenius inner product. 3x3 [ 1 2 3 ] | | Let A = | 4 5 6 | | | [ 7 8 9 ] (1) Find a symmetric matrix B and a skew-symmetric matrix C such that A= B + C (2) Let V be the subspace of M consisting of all 3x3 skew-symmetric 3x3 matrices. Find the orthogonal projection of A onto V. 我覺得好難唷...根本不知道要怎麼做.. -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 1.160.74.70
推
12/28 21:04, , 1F
第一個把A = B+C都取轉置
12/28 21:04, 1F
推
12/28 21:23, , 2F
你忘的A+A^t/2 跟A-A^t/2會形成直和了嗎
12/28 21:23, 2F
→
12/28 21:24, , 3F
W也會跟W的Per形成直和 這個提示應該就可以解出來
12/28 21:24, 3F
推
12/28 21:34, , 4F
然後(2)用看的就知道答案 答案是C
12/28 21:34, 4F
推
12/28 21:55, , 5F
(2)怎麼看阿@@
12/28 21:55, 5F
推
12/28 22:06, , 6F
因為斜對稱矩陣空間跟對稱矩陣空間互為
12/28 22:06, 6F
→
12/28 22:07, , 7F
正交補空間 關鍵是這句話
12/28 22:07, 7F
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12/28 22:08, , 8F
任何一個方的矩陣都可以拆成一個對稱矩陣加上斜對稱矩
12/28 22:08, 8F
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12/28 22:09, , 9F
陣 其是那個B就是A對 對稱矩陣空間作正投影
12/28 22:09, 9F
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12/28 22:10, , 10F
C也就是A對斜對稱矩陣空間作正投影 所以用看的不是XD?
12/28 22:10, 10F
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12/28 22:12, , 11F
斜對稱矩陣是A的轉置=-A嗎 ?
12/28 22:12, 11F
推
12/28 22:14, , 12F
恩 你隨便拿symmetric matrix跟skew-symmetric作內積
12/28 22:14, 12F
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12/28 22:14, , 13F
他依定是0
12/28 22:14, 13F
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12/28 22:15, , 14F
正交又直和不就正交補空間嗎
12/28 22:15, 14F
推
12/30 00:25, , 15F
pi大可以講一下C和B就對空間作正投影得算式嗎?
12/30 00:25, 15F
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09/11 14:42, , 16F
C也就是A對斜對稱矩陣 https://daxiv.com
09/11 14:42, 16F
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文章代碼(AID): #1E-nAKLJ (Grad-ProbAsk)
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