[理工] [線代] 一些觀念請教

看板Grad-ProbAsk作者 (想玩音樂)時間14年前 (2011/12/14 22:33), 編輯推噓19(19推 0噓 59→)
留言78則, 11人參與, 最新討論串1/2 (看更多)
第二題 http://www.lib.ntu.edu.tw/exam/graduate/99/99406.pdf 請教一下我看完解答 它是先算eigenvalue得到 1,1,1,1,1,22 det(A) = 22 這部分OK 不過下一段它寫 22 * [x1 x2 3x 4x 5x 6x]^T = [1 2 3 4 5 6]^T 然後解就求出來了 請教上面那行的想法是什麼? 書上有定理提到嗎 (我竟然忘記了) 再請教 http://ezproxy.lib.ncu.edu.tw:8080/~arhui/cexamn/exam/EC02_98_03.pdf 單選第一題 & 第五題 第一題是因為說那樣的敘述, 可以找到反例 所以才false 嗎? 第五題,QR分解的R 印象中筆記是寫 A為行獨立 --> R可逆 BUT eigenvector 跟 R 的關係? 不是很懂得判斷T or F 的技巧 感謝各位幫忙 3Q @@ -- No time to pray.... -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 124.8.81.10
推
12/14 23:22, , 1F
Ax=λx,det(A)x=(λ1..λn)x
12/14 23:22, 1F
推
12/14 23:27, , 2F
22是純量阿..除到右邊不就變成x1=1/22 加起來就好
12/14 23:27, 2F
→
12/14 23:29, , 3F
要快...就全部加到最後一列...答案就出來了..做eigenvalue
12/14 23:29, 3F
→
12/14 23:29, , 4F
我頭都痛了
12/14 23:29, 4F
→
12/14 23:29, , 5F
第一題不一定會有n個相異的eigenvalue 我是這樣想拉
12/14 23:29, 5F
推
12/14 23:29, , 6F
第一題他最左邊的不是[]，是||→det
12/14 23:29, 6F
→
12/14 23:30, , 7F
台大那一題是det不是矩陣 雖然答案一樣@@
12/14 23:30, 7F
→
12/14 23:30, , 8F
一開始還想小黃把她放在eigenvalue衝蝦毀= =
12/14 23:30, 8F
推
12/14 23:32, , 9F
選擇第一題是不一定有n個特徵向量吧?不能對角化的話
12/14 23:32, 9F
推
12/14 23:34, , 10F
第五題給你獨立eigenvector-->行獨立-->可逆
12/14 23:34, 10F
→
12/14 23:35, , 11F
所以(A)T*A可逆 移到右邊在把A帶QR即可
12/14 23:35, 11F
推
12/14 23:35, , 12F
選擇第五題是False嗎? 可對角化不一定det(A)=0
12/14 23:35, 12F
→
12/14 23:37, , 13F
修正 可對角化不一定det(A)≠0
12/14 23:37, 13F
→
12/14 23:47, , 14F
單選第一題 是因為特徵向量是無限多個吧..
12/14 23:47, 14F
推
12/14 23:59, , 15F
個人想法 中央單選(1): false 不一定有n個特徵值
12/14 23:59, 15F
→
12/14 23:59, , 16F
單選第一題 我原本也是以為反例是不可對角化的矩陣
12/14 23:59, 16F
→
12/15 00:00, , 17F
如果題目敘述是n個相異(OR線性獨立)的eigenvector
12/15 00:00, 17F
→
12/15 00:01, , 18F
中央單選(5): false 當rank(b)=/=rank(A) 無解 才要求
12/15 00:01, 18F
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12/15 00:01, , 19F
那判斷就很明顯,但是它都沒說明的話....
12/15 00:01, 19F
→
12/15 00:01, , 20F
單選題第五,我手邊解答是false,沒說原因 @@
12/15 00:01, 20F
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12/15 00:02, , 21F
least -squares solution 不知道rank(b) 所以不一定 false
12/15 00:02, 21F
推
12/15 00:02, , 22F
第五題應該是我說的 可對角化不一定det(A)≠0
12/15 00:02, 22F
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12/15 00:03, , 23F
恩?可以請教 RichLowkey56 對角化跟可逆 不是沒關聯嗎?
12/15 00:03, 23F
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12/15 00:04, , 24F
因為這樣R^(-1)有可能不能做
12/15 00:04, 24F
→
12/15 00:04, , 25F
那 "獨立eigenvector-->行獨立-->可逆" 不就不通了?
12/15 00:04, 25F
推
12/15 00:04, , 26F
對角化 跟 可逆 完全沒關係吧...
12/15 00:04, 26F
→
12/15 00:05, , 27F
喔對沒錯, 那這樣我了解了,沒想到這一步,謝謝 @@
12/15 00:05, 27F
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12/15 00:05, , 28F
感謝 harrypotter2
12/15 00:05, 28F
→
12/15 00:06, , 29F
恩 因為沒關係 所以不一定可逆 所以不一定能做
12/15 00:06, 29F
推
12/15 00:18, , 30F
第五題是true吧？
12/15 00:18, 30F
→
12/15 00:20, , 31F
R不一定可逆,false
12/15 00:20, 31F
→
12/15 00:20, , 32F
least squares solution x=(A^TA)A^-1A^Tb A=QR帶入
12/15 00:20, 32F
→
12/15 00:22, , 33F
因Q的行orthonormal set，所以Q^TQ=I，代的過程記得換掉
12/15 00:22, 33F
→
12/15 00:23, , 34F
R對角線不是向量長度嗎？R一定可逆吧？
12/15 00:23, 34F
→
12/15 00:27, , 35F
有道理..R可逆
12/15 00:27, 35F
→
12/15 00:28, , 36F
那應該是true
12/15 00:28, 36F
→
12/15 00:29, , 37F
不過你的公式要A行獨立才能帶,應該要解Ax=b=>A^TAx=A^Tb
12/15 00:29, 37F
→
12/15 00:30, , 38F
A=QR帶入=>R^hQ^hQRx=R^hQ^h =>這時候才帶Q^hQ=I
12/15 00:30, 38F
→
12/15 00:32, , 39F
R^hRx=R^hQ^hb => R可逆 => Rx=Q^hb =>x=R^-1Q^hb
12/15 00:32, 39F
推
12/15 00:33, , 40F
喔對，原來黃子嘉說的是這題
12/15 00:33, 40F
推
12/15 00:40, , 41F
幹我傻了哭哭 對不起各位T_T感謝糾正OTL
12/15 00:40, 41F
→
12/15 00:43, , 42F
對台大那題他最左邊的不是[]，是|...| det沒錯
12/15 00:43, 42F
→
12/15 00:44, , 43F
謝謝提醒 @O@
12/15 00:44, 43F
推
12/15 00:45, , 44F
R不一定可逆吧? 可能非方陣
12/15 00:45, 44F
→
12/15 00:46, , 45F
如果A不可逆，R算出來非方陣...
12/15 00:46, 45F
→
12/15 01:02, , 46F
rank(A)=n才可解A=QR.....
12/15 01:02, 46F
→
12/15 01:03, , 47F
所以..false..-.-""
12/15 01:03, 47F
→
12/15 01:08, , 48F
恩...第一個R一定是方陣,第二個是若是rank(A)不等於n
12/15 01:08, 48F
→
12/15 01:10, , 49F
會造成其中一個vector被另外兩個vector dependent掉,
12/15 01:10, 49F
→
12/15 01:11, , 50F
造成R對角線上有0,所以R不可逆...所以我一開始沒想錯orz
12/15 01:11, 50F
推
12/15 01:11, , 51F
我認為5是True least square solution要帶 normal
12/15 01:11, 51F
→
12/15 01:12, , 52F
equation A^tAx=A^tb 這個方程式必定有解
12/15 01:12, 52F
→
12/15 01:12, , 53F
每個矩陣都可以做QR分解這課本上有說
12/15 01:12, 53F
推
12/15 01:16, , 54F
應該是False才對 R不一定可逆 你把A=QR代normal
12/15 01:16, 54F
→
12/15 01:17, , 55F
equation (QR)^t(QR)x=(QR)^tb
12/15 01:17, 55F
→
12/15 01:17, , 56F
==> R^tQ^tQRx=R^tQ^tb
12/15 01:17, 56F
→
12/15 01:18, , 57F
A可逆,det(A)=\=0, A=QR, 如果R不可逆,det(R)=0 會矛盾
12/15 01:18, 57F
→
12/15 01:18, , 58F
===> R^tRx=R^tQb
12/15 01:18, 58F
→
12/15 01:18, , 59F
另外 A是方陣 所以QR一定是方陣吧
12/15 01:18, 59F
→
12/15 01:18, , 60F
當R可逆時才具消去性
12/15 01:18, 60F
→
12/15 01:19, , 61F
===>Rx=Qb
12/15 01:19, 61F
→
12/15 01:21, , 62F
最後 我記得黃子嘉的詳解這題答案是True 0.0
12/15 01:21, 62F
推
12/15 01:21, , 63F
QR為方陣≠Q跟R為方陣
12/15 01:21, 63F
→
12/15 01:23, , 64F
覺得是false 題目只是說A可對角化 沒有說A可逆
12/15 01:23, 64F
→
12/15 01:24, , 65F
Q是用A的n個行向量做Gram-Schmidt做出來的,也會是方陣
12/15 01:24, 65F
→
12/15 01:25, , 66F
要rank(A)=n 可逆 Q和R才是方陣 所以R^-1 不一定存在
12/15 01:25, 66F
推
12/15 01:27, , 67F
Q不一定式方陣拉 要行獨立
12/15 01:27, 67F
→
12/15 01:38, , 68F
呃 你們說的要行獨立才會是方陣我怎麼翻書找不到?我回一篇
12/15 01:38, 68F
→
12/15 01:38, , 69F
討論一下
12/15 01:38, 69F
推
12/15 01:41, , 70F
TH 7-8 當Rank(A)=n R會可逆
12/15 01:41, 70F
→
12/15 01:41, , 71F
不知道可以不可以說 因為A有n個線性獨立的eigenvector
12/15 01:41, 71F
推
12/15 01:42, , 72F
其實自己做一個不可逆的就知道了...Q變瘦 R變胖
12/15 01:42, 72F
→
12/15 01:42, , 73F
所以A可對角化或A可化成Jordan form的形式 所以A可三角化
12/15 01:42, 73F
→
12/15 01:43, , 74F
Q本來就不一定是方陣了除非A行獨立+A是方陣 Q才是方陣
12/15 01:43, 74F
→
12/15 01:44, , 75F
我沒想到可對角化跟Rank(A)=n有甚麼關係
12/15 01:44, 75F
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12/15 01:45, , 76F
有關係那題才會是True巴...
12/15 01:45, 76F
→
12/15 01:46, , 77F
對不起 我鬼打牆了= =
12/15 01:46, 77F
→
09/11 14:40, , 78F
恩 因為沒關係 所以不 https://daxiv.com
09/11 14:40, 78F
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