[理工] [線性代數]

看板Grad-ProbAsk作者 (小阿倫)時間14年前 (2011/12/11 01:18), 編輯推噓4(4推 0噓 13→)
留言17則, 5人參與, 最新討論串4/5 (看更多)
大家好~想請教一下 這題是交大應數100年的題目 4-1-1-1 -1 4-1-1 -1 A = [-1-1 4-1 ] find A (A的反矩陣) -1-1-1 4 是可以用列運算求解 我想問的是用帶餘除法 先找m(x)最小多項式 判斷最小多項式因式的次方 是用缺少向量個數+1 但前提必須是 dim{ N(A-入I) 交集 col(A-入I) } = 1 但這題我算了之後 dim N(A-入I) = 3 dim col(A-入I) = 1 因為dim{ N(A-入I) + col(A-入I) } = 4 => 這是我自己算的，應該沒錯.... 所以dim{ N(A-入I) 交集 col(A-入I) } = 0 但答案還是直接用缺少向量個數+1!! 這堤算出來是沒有缺少向量個數所以m(x) = (x-5)(x-1) 都各為一次方 是不是沒有缺少向量個數 就可以直接寫它的因式為一次方阿??? 小弟不才 請各位高手幫忙一下 感謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 111.242.7.19
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12/11 01:42, , 1F
沒錯~最小多項式的概念 分母就是缺少特徵向量數再加一
12/11 01:42, 1F
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12/11 01:44, , 2F
平方項(上面打錯)
12/11 01:44, 2F
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12/11 01:47, , 3F
不懂 平方項???
12/11 01:47, 3F
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12/11 01:51, , 4F
就括號的右上角...忘了叫啥去了...
12/11 01:51, 4F
推
12/11 02:03, , 5F
看不太懂內文描述.. 不過這題有比較簡單的算法
12/11 02:03, 5F
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12/11 02:04, , 6F
可以分享一下嗎^^
12/11 02:04, 6F
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12/11 02:05, , 7F
A = 5I + u(v^T) , 其中 u=[1,1,1,1]^T ,v=[-1-1-1-1]^T
12/11 02:05, 7F
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12/11 02:06, , 8F
所以 A^(-1) = (1/5)I - (1/5)u(v^T)
12/11 02:06, 8F
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12/11 03:55, , 9F
看不懂 最後一步耶
12/11 03:55, 9F
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12/11 03:55, , 10F
為什麼會等於(1/5)I - (1/5)u(v^T)?
12/11 03:55, 10F
推
12/11 19:26, , 11F
你乘開就知道了阿 A^(-1)*A=I 有點用湊的
12/11 19:26, 11F
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12/11 19:26, , 12F
這個矩陣是特殊矩陣
12/11 19:26, 12F
推
12/11 19:30, , 13F
小黃上課時找極小多項式 我記得是用Try的
12/11 19:30, 13F
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12/11 19:31, , 14F
把A帶進因式 看哪個是出來是0矩陣
12/11 19:31, 14F
推
12/11 19:36, , 15F
突然想到你講的是對的 這個矩陣可以對角化 所以最小多
12/11 19:36, 15F
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12/11 19:37, , 16F
式都會是一次方 只有在可對角化成立
12/11 19:37, 16F
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09/11 14:39, , 17F
式都會是一次方 只有在 https://daxiv.com
09/11 14:39, 17F
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文章代碼(AID): #1EuvHNFq (Grad-ProbAsk)
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