Re: [商管] [統計] mean square error

看板Grad-ProbAsk作者goshfju (Cola)時間12年前 (2011/11/27 22:06)推噓2(2推 0噓 4→)

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※ 引述《Byrd (Byrd)》之銘言： : 交大財金甲100年統計第二題 : Xi~N(μ,σ^2) i=1,2,3...n : n _ : S^2 =Σ(Xi-X)/(n-1) : i=1 : (a)find the mean square error of S^2 for the estimation of σ^2 : (b)fied the mean square error of S for the estimation of σ : ------------------------------------------------------------ : a. : 我的解法直接帶入MSE(S^2)=E[ (S^2-σ^2)^2 ] : 但是算到後來算不出漂亮的答案囧 MSE(θ_hat) = E(θ_hat-θ)^2 = Var(θ_hat)+[Bias(θ_hat)]^2 其中Bias(θ_hat)=E(θ_hat) - θ為偏誤樣本變異數為不偏的: E(S^2)=σ^2 , 所以不會有偏誤所以MSE(S^2)=Var(S^2) 可利用卡方分配來算 Q=(n-1)S^2/σ^2 ~ χ^2(n-1) Var(Q)=2(n-1)=((n-1)^2/σ^4)Var(S^2) MSE(S^2)=Var(S^2)=2(n-1) / ((n-1)^2/σ^4) = 2σ^4/(n-1) : b. : 看起來好像比較簡單 b. 反而難因為你現有的工具只有卡方分配要想辦法求出 E(S) 才能繼續算卡方其實是Gamma分配 Q ~ χ^2(n-1) = Γ(α=(n-1)/2,λ=1/2) 求 E(√Q) = (√(n-1)/σ) * E(S) = ∫√qf(q)dq = ... <= 算出來可得 E(S) 所以你要會Gamma積分 : 但是同樣在最後陷入瓶頸囧 : 請問這題如何寫式子比較好? 是需要甚麼技巧嗎? : 感謝!! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 220.132.78.31

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goshfju

11/27 22:15, , 1^F

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推

Byrd

11/28 11:44, , 2^F

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Byrd

11/28 11:45, , 3^F

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