[理工] [離散] 遞迴求解?

看板Grad-ProbAsk作者 (逍遙盃-佛得)時間14年前 (2011/11/26 19:03), 編輯推噓0(0推 0噓 2→)
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題目 F(n)=1×2^2＋2×3^2＋3×4^2＋...＋n×(n＋1)^2, n＝1, 2, 3... 求F(20)？ 想法 用遞迴求出通式後再帶入n=20 寫成遞迴式 F(n)=F(n-1) + n(n+1)^2 1通解 由r-1=0得 r=1, F(n)=c(1)^n= c 2特殊解 展開n(n+1)^2 = n^3 + 2n^2 + n 猜其特殊解d1n^3 + d2n^2 + d3n, 代回遞迴式 d1n^3 + d2n^2 + d3n = d1(n-1)^3 + d2(n-1)^2 + d3(n-1) + n^3 + 2n^2 + n 但這樣d1就不對了... -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.113.59.165 ※ 編輯: vity 來自: 140.113.59.165 (11/26 19:03)
→
11/26 19:09, , 1F
非齊次解應該要是 n(d1n^3 + d2n^2 + d3n) 才對
11/26 19:09, 1F
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11/26 19:11, , 2F
喔等等 是n(d1n^3 + d2n^2 + d3n + d4)
11/26 19:11, 2F
因為根=1嗎? ※ 編輯: vity 來自: 140.113.59.165 (11/26 19:19) 好多n...只有這個解法了嗎 ※ 編輯: vity 來自: 140.113.59.165 (11/26 19:49)
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