[理工][離散]數論
黃子嘉上冊1-54頁例47
Find all of the possible solution of 250x + 111y = 7,
where both x and y are integers.
解答:
前面省略(用Eculidean algorithm)
1 = 4*250 - 9*111
= 250*(4-111k) + 111*(-9+250k), for all k 屬於 Z
然後兩邊乘上7使得7 = ...繼續做
最後答案是x = 7(4-111k), y = 7(-9+250k), for all k 屬於Z
我的作法是先兩邊乘上7得到
7 = 28*250 - 63*111
= 250*(28-111k) + 111*(-63+250k), for all k 屬於Z
所以x = 28-111k, y = -63+250k, for all k 屬於Z
我的答案在k取-1時，x = 139 , y = -313時對原式成立
而他的答案在k屬於Z時無法取得這個組解
是我的作法有誤還是答案有錯呢？感謝！
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◆ From: 140.112.30.141
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