Re: [理工] [離散] 100台大
※ 引述《wweking2002 (ROCKET)》之銘言：
: Suppose that f:G--> H is a group homomorphism and f is onto.
: prove that if G is abelian then H is abelian.
我試試看 有錯請板友指教
欲證H是交換群
就要證明H是群而且有交換性
已知f是群同態函數 ==> H是群-----(1)
接下來證交換性
對於所有屬於H的元素a,b
因為f是映成函數 ==> 存在x,y屬於G使得f(x)=a,f(y)=b
又因f是同態函數 ==> f(xy)=f(x)f(y)=ab而且f(yx)=f(y)(x)=ba
已知G是交換群
所以 xy=yx ==> f(xy)=f(yx) ==> ab=ba ==> H有交換性-----(2)
由(1)(2)得證H是交換群
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 27.105.7.134
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討論串 (同標題文章)
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