Re: [理工] 離散-代數

看板Grad-ProbAsk作者mqazz1 (無法顯示)時間14年前 (2011/11/09 12:14)推噓5(5推 0噓 3→)

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※ 引述《SiriusCloud (古月小楓)》之銘言： : 2 2 2 : 若{G,*}為一群，若且唯若(a * b) = a * b : 所有的a,b屬於R , 則 G為交換群，試證之。 : (P.F) : 2 2 2 : →: (a * b) = a * b => a * b * b * a : 2 2 2 : 因為 (a * b) = (a * b) * (a * b) = a * b : -1 -1 -1 2 2 -1 : =>a * a * b * a * b * b = a * a * b * b : =>b * a = a * b 為交換群直接套定義證就可以了 (a*b)^2 = a^2 * b^2 (a*b)*(a*b) = a*a*b*b a*b*a*b = a*a*b*b 因為(G,*)是group, 所以inverse存在 a^(-1)*a*b*a*b*b^(-1) = a^(-1)*a*a*b*b*b^(-1) ~~~~~~~~ ~~~~~~~~ ~~~~~~~~ ~~~~~~~~ b*a = a*b, 得證 : ------------------------------------------------(1) : 2 2 2 : ←: G 為交換群 => (a * b ) = a * b : (a * b) = (a * b) * (a * b) = a * (b * a) * b : 2 2 : = a * (a * b) * b = (a * a) * (b * b) = a * b : ------------------------------------------------(2) : 我的向右證明是 : -1 : 因為為群 let b = a : 2 2 2 : (a * a ^ -1) = a * (a ^ -1) = e * e = e : 2 2 2 : (a ^ -1 * a) = (a ^ -1) * a = e * e = e : -1 -1 : 所以 a * a = a * a = e 所以為交換群如果你設 b = a^(-1) 可能有些問題因為題目沒有說b是a的inverse : ------------------------------------------------ : 以上(1)的證明我看不懂，可以幫忙解釋嗎? : 跟我的證明這樣可以嗎? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.118.110.186

推

SiriusCloud

11/09 22:16, , 1^F

11/09 22:16, 1^F

→

SiriusCloud

11/09 22:17, , 2^F

11/09 22:17, 2^F

推

TNC

11/09 23:30, , 3^F

11/09 23:30, 3^F