[理工] [線代] 正定矩陣

看板Grad-ProbAsk作者 (胖胖)時間14年前 (2011/11/04 23:45), 編輯推噓11(11推 0噓 49→)
留言60則, 7人參與, 最新討論串1/2 (看更多)
剛看黃子嘉的書 在證明A矩陣是否為正定矩陣時 假如A是對稱矩陣 可用主子行列式是否皆>0來判斷 想問如果A不是對稱矩陣的情況下該如何判斷呢?? 剛剛Google了一下 有人提到只需取矩陣 B=(A+A^t)/2 為對稱矩陣 然後再去判斷B的主子行列式是否皆>0 , 如果是的話 則B為正定矩陣 A也為正定矩陣 書上有一題95師大資工的考題,黃子嘉好像也是用 這種解題法,不過沒有清楚的描述 , 所以上來請教各位的算法是如何 若是正半定也可用此方法嗎?? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 123.0.42.10
推
11/04 23:47, , 1F
就是這樣
11/04 23:47, 1F
→
11/04 23:52, , 2F
請問正半定也是如此嗎??
11/04 23:52, 2F
推
11/05 00:04, , 3F
若不是直接給實對稱矩陣,也可以重新整理成實對稱判斷
11/05 00:04, 3F
推
11/05 00:09, , 4F
竟然A不是實對稱也可以= =!
11/05 00:09, 4F
推
11/05 00:12, , 5F
我是用B=(A+A^t)/2化為實對稱後 再判斷特徵植
11/05 00:12, 5F
→
11/05 00:14, , 6F
推斷半正定的話 我會從好下手的det(A)=0 先確認特
11/05 00:14, 6F
推
11/05 00:15, , 7F
還是乖乖看特徵值囉QQ?
11/05 00:15, 7F
→
11/05 00:15, , 8F
徵值是否有零 然後再判斷是否其他皆正
11/05 00:15, 8F
→
11/05 00:18, , 9F
其實用主子方陣就可以推出 只是我怕推錯...
11/05 00:18, 9F
→
11/05 00:19, , 10F
感覺主子行列只能判斷是否為正定 其他不知..我沒學過他的
11/05 00:19, 10F
→
11/05 00:19, , 11F
我個人習慣整理成實對稱在判斷特徵值 ...
11/05 00:19, 11F
→
11/05 00:20, , 12F
正半定的話好像是用特徵值比較好做 是因為矩陣一變大
11/05 00:20, 12F
→
11/05 00:21, , 13F
主子矩陣就跟著變多~~
11/05 00:21, 13F
→
11/05 00:24, , 14F
所以正定及正半定皆可先化為 B=(A+A^T)/2
11/05 00:24, 14F
→
11/05 00:26, , 15F
判斷B是不是正定可用(1).主子行列式皆>0 (2).特徵值皆>0
11/05 00:26, 15F
→
11/05 00:28, , 16F
判斷正半定用(1).主子矩陣行列式皆>=0 (2).特徵值皆>=0
11/05 00:28, 16F
→
11/05 00:28, , 17F
請問我整理的有錯嗎?
11/05 00:28, 17F
推
11/05 00:32, , 18F
我上面det(A)應改成det(B) 打錯...
11/05 00:32, 18F
→
11/05 00:32, , 19F
判斷正定那個對的,判斷正半是要有一個特爭值為0
11/05 00:32, 19F
→
11/05 00:33, , 20F
主子行列式判斷正半定的還待有人釐清..我沒學過他的方法XD
11/05 00:33, 20F
→
11/05 00:35, , 21F
要有一個特徵值為0喔@@ 我看上面只寫說特徵值為非負QQ
11/05 00:35, 21F
→
11/05 00:38, , 22F
正定和正半定,不就是卡在一個特徵值有0嗎 0.0 ?
11/05 00:38, 22F
→
11/05 00:39, , 23F
正定和正半定的特徵值皆非負
11/05 00:39, 23F
推
11/05 00:40, , 24F
正半定 不一定要 一個特徵值有0
11/05 00:40, 24F
→
11/05 00:41, , 25F
對耶 我傻了 如果有一個是0就表示>=0 是正半定
11/05 00:41, 25F
→
11/05 00:41, , 26F
不是至少要有1個嗎 .. 還是我記錯了
11/05 00:41, 26F
→
11/05 00:42, , 27F
沒有0的話就是正定 前提是特徵值都是非負 應該沒錯吧
11/05 00:42, 27F
→
11/05 00:42, , 28F
正定矩陣一定是半正定矩陣, 但半正定不一定是正定矩陣
11/05 00:42, 28F
→
11/05 00:43, , 29F
回頭看定義! 定義才是重點!
11/05 00:43, 29F
→
11/05 00:44, , 30F
正定表示特徵值非負且不為0,正半是非負但會有至少一個為0
11/05 00:44, 30F
→
11/05 00:44, , 31F
這樣的想法是錯的嗎 ?
11/05 00:44, 31F
→
11/05 00:45, , 32F
XDD 如果A是正定 => 特徵值>0 => 特徵值>=0 => 正半定
11/05 00:45, 32F
→
11/05 00:47, , 33F
A是正半定 => 特徵值>=0 =>不一定是正定(因特徵值可能有0)
11/05 00:47, 33F
→
11/05 00:48, , 34F
這樣應該就沒錯了吧@@
11/05 00:48, 34F
→
11/05 00:49, , 35F
恩..在我的觀念中是沒錯的= = '
11/05 00:49, 35F
推
11/05 00:49, , 36F
一個矩陣半正定若且唯若它的每個特徵值大於或等於零
11/05 00:49, 36F
→
11/05 00:49, , 37F
一個矩陣正定若且唯若它的每個特徵值都大於零
11/05 00:49, 37F
→
11/05 00:49, , 38F
只是我想問一下p大說的那句話 正半定 不一定要一個為0
11/05 00:49, 38F
→
11/05 00:50, , 39F
不過當半正定的特徵值皆>0時,不就代表他是正定了嗎~
11/05 00:50, 39F
→
11/05 00:50, , 40F
請看清楚定義, 他是寫 "或", 不是 "且"
11/05 00:50, 40F
→
11/05 00:51, , 41F
那半正定還是半正定嗎
11/05 00:51, 41F
→
11/05 00:51, , 42F
當然是阿!
11/05 00:51, 42F
→
11/05 00:51, , 43F
因為沒有0的話且為正 他是正定也是正半定 是這樣吧
11/05 00:51, 43F
→
11/05 00:51, , 44F
恩 我知道你說的那句話,只是我個人會覺得有問題~
11/05 00:51, 44F
→
11/05 00:51, , 45F
沒錯! 你不相信我可以去翻書阿!
11/05 00:51, 45F
→
11/05 00:52, , 46F
如果矩陣的特徵值=2.4 那此矩陣為正定or半正定 ?
11/05 00:52, 46F
→
11/05 00:52, , 47F
這篇讓我以為我記錯了!!
11/05 00:52, 47F
→
11/05 00:53, , 48F
是正定也是正半定~~
11/05 00:53, 48F
→
11/05 00:53, , 49F
如果矩陣的特徵值=2.4 那此矩陣是正定, 也是半正定
11/05 00:53, 49F
→
11/05 00:53, , 50F
因為它符合正定和半正定定義!
11/05 00:53, 50F
→
11/05 00:54, , 51F
正定一定也是正半定 正半定不一定是正定
11/05 00:54, 51F
→
11/05 00:54, , 52F
恩 ..我以為定義很嚴謹 這樣也能包含 ...
11/05 00:54, 52F
→
11/05 00:55, , 53F
感謝各位解惑~~
11/05 00:55, 53F
→
11/05 00:55, , 54F
跟這很像的定義還有 遞增函數 嚴格遞增函數
11/05 00:55, 54F
→
11/05 00:56, , 55F
一開始學還想為什麼搞這麼麻煩, 但有用到就知道有需要
11/05 00:56, 55F
推
11/05 00:58, , 56F
恩 ..感謝以上釐清觀念 XD
11/05 00:58, 56F
推
11/05 01:19, , 57F
正定是唯一零點對到零點 半正定不唯一點對到0點
11/05 01:19, 57F
推
11/05 01:19, , 58F
原來如此!! 感謝釐清觀念
11/05 01:19, 58F
→
11/05 01:19, , 59F
我自己是這樣想啦 判斷我幾乎都是用det在做..
11/05 01:19, 59F
→
09/11 14:34, , 60F
所以正定及正半定皆可先 https://daxiv.com
09/11 14:34, 60F
‣ 更多 a613204 的文章
文章代碼(AID): #1Ej0Yba3 (Grad-ProbAsk)
‣ 更多 a613204 的文章
文章代碼(AID): #1Ej0Yba3 (Grad-ProbAsk)