Re: [理工] [離散] 二元關係

看板Grad-ProbAsk作者madd1412 (放肆)時間14年前 (2011/10/02 19:50)推噓4(4推 0噓 7→)

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我比較笨..只會代看看... n=1 的時候 N={1,2} L(1)={1,2} S(1)={1} L(2)={1,2} S(2)={1,2} 反身成立 (1,1) (2,2)屬於R n=2 的時候 N={1,2,3,4} L(1)={1,2,3,4} S(1)={1} L(2)={1,2,3,4} S(2)={1,2} L(3)={1,2,3,4} S(3)={1,2,3} L(4)={1,2,3,4} S(4)={{1,2,3,4} 反身成立 (1,1) (2,2) (3,3) (4,4)屬於R n=3 的時候 N={1,2,3,4,5,6} L(1)={2,3,4,5,6} S(1)={1,2} L(2)={1,2,3,4,5,6} S(2)={1,2} L(3)={1,2,3,4,5,6} S(3)={1,2,3} L(4)={1,2,3,4,5,6} S(4)={1,2,3,4} (略) (1,1)就不屬於R了所以原PO的答案應該沒錯.. ※ 引述《wheels ()》之銘言： : ※ 引述《askaleroux (aska)》之銘言： : : Let N = {1,2,3,.......,2n} . Define xεN , : : L(x)={yεN | n<=y+x } and S(x)={yεN | (y-x) !ε L(x) } : : Let R be a binary relation on N defined by : : R= {(x,y) | xεL(y) and yεS(x) }. Prove or disprove that R is reflexive. : : ================================================================= : : 題目打好久，其中 !ε 代表不屬於我打不出來只好這樣代替 : : 這題的答案是說 : : n=1,2時候有反身性，對其他的n就沒有反身性 : : 想請問一下是怎麼看出來的 : : 我自己是想說是不是代(x,x)進去看看 : : 可是我不懂第二個 (y-x) !ε L(x) : : 這邊怎麼理解 : : 有請高手相助謝謝謝謝 : 答案是確定的嗎？　我說一下我的想法跟答案有點出入 : 利用矛盾証法： : 假設R是reflexive : 代表對每一個x屬於N而言，(x,x)都會屬於R。..........(*) : (x,x)屬於R要滿足　(1) x屬於L(x)　且　(2) x屬於S(x) : 對於(1)而言x為L(x)的元素代表的意思為n<=x+x，則可導出 n/2<=x : 對於(2)而言x為S(x)的元素代表的意思為(x-x)不為L(x)的元素 : 　　也就是說0不是L(x)的元素，所以n不會<=0+x=x，意即n>x : 根據前面兩個結果(x,x)屬於R將可推論出n/2<=x<n的式子 : 這個時候會跟(*)矛盾，因為在n<=x<=2n時，這些x無法滿足上面那個推導出的式子 : 所以R不reflexive。 : 這個推導在n=1和2的時候也沒有反身性。 : 或許有人可以幫我找一下這樣有沒有推錯？ : 至於你問的y-x不屬於L(x)代表的意思其實很簡單， : 就是n不會<=(y-x)+x=y，也就是n>y這個結果而已。 -- ◢ █ █ ◢█ ◢ █ ◢█ ◢█◣ ██◣◢◣◢◣ ◢███◣ ◢███ ◢███ ██ █ █ ██ █ █ ███████ █████ ◢████ ◢████ █ █ █ █ █ █ ██◤█◤██ ██◤ █ ██◤ █ ██◤ █ █ ◥██ █ ◢◤ ██ █ ██ ██ █ ██ █ ██ █ █ █ █ ◢◤ ◥█ ◥ █◤ ◥██◤◥ ◥██◤◥ ◥██◤◥ ███ █ ███ ███ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 218.173.128.187

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