Re: [理工] [工數]ode齊次
※ 引述《skyghostlove ((City Hunter))》之銘言：
: 題目如下: 1 1
: (──) (──)
: 〔 (x+y)^ 2 〕 + 〔 (x-y)^ 2 〕
: y' = ──────────────────────
: 1 1
: (──) (──)
: 〔 (x+y)^ 2 〕 - 〔 (x-y)^ 2 〕
: 我先將式子做有理化動作
: 1
: 2x+2(x+y)^(──)
: 2
: =>y'= ────────────
: 2y
: 上下同除y,
: x x 1
: 2(──) + 2〔 (──)^2 + 1〕^(──)
: y y 2
: 原式=> y'= ───────────────────
: 2
: x
: 上下2相消去,再令u= ── ,dx=ydu+udy 帶入上式
: y
: dy dy 1
: =>── = ─────── = u + 〔(u^2)-1〕^(─)
: dx udy+ydu 2
: 1
: dy u +〔(u^2)+1〕^(─)
: 相互移項後, 2
: ──── + ──────────────du= 0
: y 1
: (u^2-1)+ u〔(u^2)-1〕^(─)
: 2
: dy 1
: 化簡成=> ── + ────────du = 0
: y 1
: 〔u^2-1〕^(─)
: 2
: 倒數第二行的式子,
: 怎化簡成最後一行呢??
: 我想很久了
: 希望有高手能解說
: 謝謝!
一開始有理化錯了
2 2 (1/2)
2x + 2( x - y )
==> y' = ────────────
2y
.
.
.
.
.
.
.
.
略過繁雜步驟XD
2 1/2 2 1/2
dy (u - 1) u + (u - 1)
==> ── + ────── * ─────────── du = 0
y 2 1/2 2 2 1/2
(u - 1) (u - 1) + u(u - 1)
2 1/2 2
dy 1 u(u - 1) + (u - 1)
==> ── + ────── * ──────────── du = 0
y 2 1/2 2 2 1/2
(u - 1) (u - 1) + u(u - 1)
dy 1
==> ── + ────── du = 0
y 2 1/2
(u - 1)
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