[理工] Gamma Function

看板Grad-ProbAsk作者 (章魚燒)時間12年前 (2011/08/15 21:06), 編輯推噓2(2推 0噓 15→)
留言17則, 5人參與, 最新討論串1/2 (看更多)
Ex: for all nonnegative integer n evaluate ∫x^n．exp(-1/2．x^2)dx 積分範圍是-∞ ~ +∞ 請問有什麼方法可以把範圍變到0~+∞之間嗎? 我朋友他筆記上的解答抄的有點亂 我看不太懂= = 所以才跑來這麻煩各位大大T_T -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 111.253.202.145
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08/15 21:12, , 1F
試試把exp展成cosx跟sinx ∵sinx is odd function
08/15 21:12, 1F
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08/15 21:14, , 2F
∴剩下2*∫x^n*cos(-1/2．x^2)dx 積分範圍0~+∞
08/15 21:14, 2F
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08/15 21:15, , 3F
不知你問的是不是這個 ?
08/15 21:15, 3F
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08/15 21:22, , 4F
那這樣最後是不是就不用用嘎嗎函數的定義解了@@
08/15 21:22, 4F
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08/15 21:29, , 5F
你的式子跟Gamma function有關係嗎 印象中定義式子不同
08/15 21:29, 5F
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08/15 21:31, , 6F
他最後解答是:0(n is odd);2^n+1．Γ((n+1)/2) n is even
08/15 21:31, 6F
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08/15 21:33, , 7F
我也是沒辦法從嘎馬下手才滿腹問號跑來這裡求救QQ"
08/15 21:33, 7F
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08/15 21:34, , 8F
可以試試看先從沒有x^n的開始 再來增加x 增加x^2
08/15 21:34, 8F
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08/15 21:35, , 9F
之後找出規律 你那應該是通式吧 對於任何大於0的n值通用
08/15 21:35, 9F
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08/15 21:37, , 10F
現在想想可能不用QQ" 直接x^n做下去應該就可以了 ..
08/15 21:37, 10F
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08/15 21:38, , 11F
看有沒有大大能提供一下過程 這部分還沒自己推導過 ...
08/15 21:38, 11F
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08/15 21:39, , 12F
嗯嗯 謝謝你的解答!!(熱淚盈眶
08/15 21:39, 12F
推
08/15 21:44, , 13F
我錯了 ..第一步我看成指數是有i的 不能這樣拆0.0...
08/15 21:44, 13F
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08/15 21:45, , 14F
有請其他高手推導一下 .. 小弟也想知道
08/15 21:45, 14F
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08/16 08:39, , 15F
由 Gamma fun. 的定義做一下變數變換就可以得到原積分了
08/16 08:39, 15F
推
08/16 10:21, , 16F
討論一下n就可以弄成Gamma去算
08/16 10:21, 16F
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09/11 14:29, , 17F
你的式子跟Gamma https://daxiv.com
09/11 14:29, 17F
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