Re: [理工] [線代] 對角化的問題
※ 引述《NBASTAR5566 (nba)》之銘言：
: 我想問問關於對角化的應用
: 黃子嘉的書第五章的對角化應用
: 裡面有一題的題目要求x 這應該是線性微分方程式的題目
: |x1'| |1 0 0 ||x1|
: |x2'| =|0 -2 1 ||x2| 算出來特徵根是1 -2 3
: |x3'| |1 0 3 ||x3|
: 我想問的是
: |1 0 0|
: 他算出來 D=|0 -2 0|
: |0 0 3|
: |-2 0 0|
: 不過D不是照著特徵根大小寫下來的嗎應該是D=| 0 1 0| 吧
: | 0 0 3|
: 請問是我觀念錯誤嗎
沒有強迫順序阿 兩個都是D
不過他們各自搭配的P不太一樣(A=PDP^(-1)中的P)，差別是column的順序不同
: 還有在請教一下
: 有一個矩陣
: |0 2 -2|
: |0 2 3| 特徵根是-2 2 3
: |0 0 3|
...特徵根不是0、2、3嗎?
: |-1|
: 那V(-2)所產生的特徵向量應該是 | 1|
: | 0|
: | 1|
: 那請問|-1|也是-2所生成的特徵向量嗎??
: | 0|
這邊我想你是想問乘上-1倍會怎樣吧
沒錯 也是特徵向量
想想特徵向量的定義吧
"某矩陣A乘上某向量v其結果為常數x倍v (即 Av=x*v)
則向量v為特徵向量，x為v的特徵值"
(這邊乘號我用*<米字號>，不是共扼)
既然Av=x*v
那今天v乘上(-1)倍，等號右邊當然也變成-1倍
比如說v*(-1)=u (※u為向量)
Au = A(v*(-1)) = (-1) * Av = (-1) * (x*v) = x*(-1)*v = x*((-1)*v) = x*u
^^常數提出 ^^Av=x*v ^^常數可改順序
=>得到 Au=x*u
故v的-1倍u依然是特徵向量，其特徵值也還是x
用BBS打數學式比較混亂...希望你看的懂@@a
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