[理工] [工數] 二階ODE

看板Grad-ProbAsk作者 (圈x2)時間13年前 (2011/02/23 22:26), 編輯推噓7(7推 0噓 8→)
留言15則, 5人參與, 最新討論串3/5 (看更多)
1. find the general solution (1+x^2)y'' - 2xy' + 2y = 0 2. Solve the general solutions of x(t) and y(t) 2 d x _______ - x - 2y = t 2 d t 2 d y _______ - 2y - 3x = 1 2 d t 兩題 麻煩解惑 謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 219.84.101.4
推
02/23 22:31, , 1F
1那個是李賤徳方程式....
02/23 22:31, 1F
→
02/23 22:31, , 2F
ㄚ看錯了 不是李賤徳..
02/23 22:31, 2F
推
02/23 22:35, , 3F
第一題有一解是y=x 在用參數變異法算出第2個解
02/23 22:35, 3F
推
02/23 22:40, , 4F
啊 剛想出來就被推 y1=x 參數變異或是降階法
02/23 22:40, 4F
→
02/23 22:42, , 5F
第二題用矩陣解比較好? 拉氏會有delta
02/23 22:42, 5F
推
02/23 22:46, , 6F
Z'=AZ+B Z=[X Y]轉置
02/23 22:46, 6F
→
02/23 22:47, , 7F
找矩陣特徵值 特徵向量 特徵向量矩陣為S的話
02/23 22:47, 7F
→
02/23 22:48, , 8F
再令Z=SU 就得到 SU'=ASU+B → U'=DU+S^(-1)B
02/23 22:48, 8F
→
02/23 22:48, , 9F
D是特徵值矩陣 就得到對角化後的式子 再各別解出 u(t)
02/23 22:48, 9F
→
02/23 22:49, , 10F
在帶回 Z=SU
02/23 22:49, 10F
推
02/23 22:51, , 11F
但Z是微分2次吧?
02/23 22:51, 11F
推
02/23 22:57, , 12F
啊 整個眼殘 也可以解拉 XD
02/23 22:57, 12F
→
02/23 22:58, , 13F
最後是U''=DU+S^(-1)B
02/23 22:58, 13F
推
02/23 23:16, , 14F
我看到第八題 都不知道是我太弱 還是這題太難= =
02/23 23:16, 14F
→
09/11 14:18, , 15F
但Z是微分2次吧? https://daxiv.com
09/11 14:18, 15F
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