Re: [理工] [線代]交大100

看板Grad-ProbAsk作者SkullMaster (SM)時間15年前 (2011/02/19 20:38)推噓2(2推 0噓 6→)

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: : 1. A,B,A+B,都是n*n可逆矩陣, then A^-1 +B^-1 也可逆 : : 我是選FALSE 總覺得舉得出反例不過想不到 : 應該是對的 : set X is an inverse matrix of A^(-1) + B^(-1) : then [A^(-1) + B^(-1)]X = I ( I € C^(nxn) ) : so ┌ [A^(-1)]X + Y = I ____(1) by introducing a matrix Y : └ Y = [B^(-1)]X ____(2) : by (2), X = BY : then by (1), [A^(-1)]X + Y = I : → [A^(-1)]BY + Y = I : → BY + AY = A : → Y = [(A+B)^(-1)]A since (A+B) is invertible : hence X = BY : = B[(A+B)^(-1)]A 這題我當時是這樣想的 -1 -1 -1 -1 A (A+B)B = A + B 兩邊取行列式 -1 -1 -1 -1 det(A )det(A+B)det(B ) = det( A + B ) 由於A,B,A+B皆可逆所以行列式皆不為0 -1 -1 所以det( A + B ) ≠ 0 -1 -1 所以A + B 可逆 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 111.248.219.79

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iamhebe

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chencccc

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