Re: [理工] 工數ODE問題
q1
無法 崩潰
q2.
dy/dx=xy-x-y/x
y'+(1/x -x)y=-x
I=積分 e^(1-x^2/x) dx= xe^(-x^2)/2
IY=積分 -Ix dx +C
移項得Y
證給你 線性ODE公式
y'+py=q(x)
I=e^積分pdx
iy=積分iqdx +c
=======以上公式===============
y'+py-q=0
dy+(py-q)dx=0............(1)
用正和判別式
M(x,y)dx+N(x,y)dy=0
(1)式不滿足正合 偏微分相等的條件
趴秀M 趴秀N
------- 減 ------- =P
趴秀y 趴秀X
存在積分因子I=e^積分 P/N(x,y) dx
原式
y'+py=q 乘上積分I 滿足正合
Iy'+Ipy=Iq
即(Iy)'=Iq...............(2)
Iy=積分Iqdx+c
y=I^-1(積分Iqdx+c)得解
(2)的說明
(IY)'=I'y+Iy'= pIy+Iy'
====================================================
※ 引述《rick95190 (沒事多喝水)》之銘言：
: y'=y/x+(y+1)^2
: y'=xy-x-y/x
: 兩題ODE 可以請大大幫忙出詳解嗎
: 我算了好久算不出來= =
: 第二題好像跟第一題類的樣子
: 解法如果一樣 可以不用PO第二題了
: 謝謝幫忙 感恩
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