Re: [理工] [微積]台大考古題(積分/極限/曲面/弧長)
※ 引述《gixd (arpeggio)》之銘言：
: ※ 引述《maydayai ()》之銘言：
: : (1)台大95
: : 1
: : ∫x^2(lnx)^2 dx
: : 0
: : 這題我跟版上某版友都算2/27
: : 不過陳立的微積分魔法書裡面算-1/9
: : 想請問一下這題應該怎麼算 答案是多少才對呢?
: ∫(xlnx)^2 dx = x(xlnx)^2-∫x*2*xlnx*(lnx+1) dx
: = x(xlnx)^2-∫2(xlnx)^2+2x^2lnx dx
: 把∫2(xlnx)^2丟到另外一邊去
: 原積分=1/3*[x(xlnx)^2-∫2x^2lnx dx] (上下限是0到1 所以第一項是零~)
: =-2/3*[∫x^2lnx dx]
: =-2/3*[x^3/3*lnx-∫1/x * x^3/3 dx] (代0到1第一項又是零~)
: =-2/3*[-x^3/9]
: =2/27
(2)台大94
nx+1 x
lim (--------) = 9
x→∞ nx-1
求n值
A: 等式左邊為1的無限大次方，可用exp
nx+1 x nx+1
原式 = lim (--------) = exp{ lim [x．ln(--------)] }
x→∞ nx-1 x→∞ nx-1
n+1/x
= exp{ lim [ ln(---------)/(1/x) ] } 令 t=1/x，則 x→∞ ~ t→0 代回上式
x→∞ n-1/x
n+t
= exp{ lim [ ln(-------)/t ] } ( ~ 0/0 )
t→0 n-t
n+t 1．(n-t)-(-1)．(n+t)
= exp{ lim [ ( ( 1/(-------) )．(----------------------) ) / 1 ] }
t→0 n-t (n-t)^2
= exp( 2/n ) = 9 ---(1)
對(1)式等號左右取ln，得 2/n = 2ln3 => n = 1/ln3 #
剛好看到算了一下，反而編排花一大堆時間0.0
: : 不過不會算= =
: 我做不出那個答案 可是我有我的答案你參考一下
: nx+1 x 2 x
: (------) = (1+ ------)
: nx-1 nx-1
: 然後令一個變數2k=nx-1代進去
: =(1+1/k)^(2k/n+1/n)
: 然後因為k也是趨近於無限大
: =(1+1/k)^(2k/n)
: 根據e的定義 e=(1+1/k)^k 當k趨近無限大
: 所以上式取k趨近無限大就是e^2/n
: : (3)台大94
: : x=t/(1+t) ,y=ln(t+1) 求弧長 t的範圍[0,2]
: : 這題積出來答案好像很醜...
: : (4)台大97
: : 2
: : ∞ -x -3
: : 選定N 使∫ e dx < 10
: : N
: : 我的答案是 N > (ln250pi)^1/2
: : (5)台大97
: : 2 2
: : 曲面 z=101-x -4y ,z≧０ 邊緣(1,5,0)有隻小蟲欲登頂
: : 走捷徑 問小蟲路徑
: : 我是對曲面取梯度 然後點代入
: : 算方向為(2,40,1)
: : 不曉得方法是不是正確的?
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◆ From: 114.36.93.107
推
02/11 23:46, , 1F
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02/12 00:03, , 2F
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02/12 00:07, , 3F
02/12 00:07, 3F
再算了一下粗心錯了XD 改一下
※ 編輯: carbineer25 來自: 114.36.93.107 (02/12 00:20)
討論串 (同標題文章)
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