Re: [理工] [工數] 瑕積分

看板Grad-ProbAsk作者smartlwj (要準備資格考)時間15年前 (2010/12/06 23:20)推噓5(5推 0噓 4→)

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※ 引述《jetly (阿璋)》之銘言： : ∞ : ∫ sin(2x^2) dx : 0 : 請問這題瑕積分該怎麼求解? : 原本想用拉式但解不太出來 : 請高手幫忙一下感謝提供另一種作法參考一下 ∞ -i2z^2 ∞ 2 ∞ 2 考慮 ∫ e dz = ∫ cos2z dz - i∫ sin2z dz ----(1) 0 0 0 令 u = √2*i^(1/2)*z => du = √2*i^(1/2)dz -i2z^2 -u^2 則 e = e π π iπ/2 因為 i = cos--- + i sin--- = e 2 2 -iπ/4 => i^(-1/2) = e =1/√2 - i/√2 最後全部代換一下 ∞ -i2z^2 ∞ -u^2 1 (-1/2) ∫ e dz = ∫ e * --- * i du 0 0 √2 1 1 i ∞ -u^2 = --- * (--- - ---) * ∫ e du √2 √2 √2 0 1 i √π = (--- - ---)* --- 2 2 2 √π √π = --- - --- i --------(2) 4 4 比較(1)(2) 因此得到 ∞ ∞ √π ∫ cos2z^2dz = ∫ sin2z^2dz = --- 0 0 4 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 115.43.192.87

推

ntust661

12/06 23:39, , 1^F

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G41271

12/06 23:49, , 2^F

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smartlwj

12/07 00:15, , 3^F

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