Re: [理工] [工數]-逆運算子

看板Grad-ProbAsk作者ntust661 (Enstchuldigung~)時間15年前 (2010/10/09 20:05)推噓0(0推 0噓 1→)

留言1則, 1人參與討論串28/33 (看更多)

※ 引述《aboyfun (新心情)》之銘言： : 請問我算到一題 : (4) (2) : y (x) - 4y (x)=5x^2 - e^2x : 解答有寫 : 1 5 5 1 : y =--------(5x^2-e^(2x)) = -______x^4 - _____x^2 - _____xe^(2x) : p D^4-4D^2 48 8 16 : 請問有高手可以幫忙推倒等號後面的答案嗎? : 感謝 2 2x 4 2 2 2 step1. 先把 5x 與 - e 分兩邊，並且把 D - 4D 分解成 D × (D - 4) 1 1 2 1 1 2x = ── (──── 5x ) - ──── (── e ) D^2 D^2 - 4 D^2 - 4 D^2 1 ax ax 1 step2. 因為 ─── e = e ─── ， L(a) = 0 L(D) L(a) 2 4 2 1 D D step3. 把 5x 前面的 ─────── 化成級數 (1 + ── + ── + ...) 1 - (D/2)^2 4 16 -1 1 2 1 1 1 2x = ─── (───── 5x ) + ── ───── (── e ) 4D^2 1 - (D/2)^2 4 1 - (D/2)^2 D^2 2 4 -1 D D 2 1 1 1 2x = ─── ( 1 + ── + ── + ...) 5x + ── (─────)( ── e ) 4D^2 4 16 4 1 - (D/2)^2 4 2 4 2 D D 2 5 step4. 把 5x 代入 (1 + ── + ── + ...) = 5x + ── 4 16 2 1 ax ax 1 step5. 把 ─── e = e ─── , if L(a) = 0 L(D) L(D+a) -1 2 5 1 2x 1 = ─── ( 5x + ── ) + ── e (────────) 1 ) 4D^2 2 16 1 - ((D+2)/2)^2 2x -1 2 5 e 1 = ─── ( 5x + ── ) + ── ( ──────) 1 4D^2 2 16 - D - D^2/4 1 1 1 step6. ───── 分解成 ── ──── D^2/4 + D D 1 + D/4 2x -1 2 5 e -1 1 = ─── ( 5x + ──) + ── ── (───── 1) 4D^2 2 16 D 1 + D/4 2 1 D D step7. 把 ──── 級數展開 ( 1 - ── + ── - ...) 1 + D/4 4 16 2x 2 -1 2 5 e -1 D D = ─── ( 5x + ── ) + ── ── ( 1 - ── + ── - ... ) 1 4D^2 2 16 D 4 16 2x -1 2 5 e 1 = ─── ( 5x + ── ) - ── ── 1 4D^2 2 16 D 2x -1 2 5 e = ─── ( 5x + ── ) - ── x 4D^2 2 16 1 step8. ── 代表 ∫ dx D -1 1 4 1 2 1 2x = ─── ( ── 5 x + ── 5 x ) - ── x e 4 12 4 16 -1 4 1 2 1 2x = ── 5 x - ── 5 x - ── x e 48 16 16 看起來很多啦~可是實際上不用花太多時間喔! -- -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.45.212.25

→

ntust661

10/09 20:05, , 1^F

10/09 20:05, 1^F

※ 編輯: ntust661 來自: 114.45.212.25 (10/09 20:17)

推

aboyfun

10/09 20:40, , 2^F

10/09 20:40, 2^F

※ 編輯: ntust661 來自: 114.45.212.25 (10/09 20:59)

推

Avvredguitar