Re: [理工] [線代]-向量空間 直和

看板Grad-ProbAsk作者 (若懸)時間13年前 (2010/09/26 23:45), 編輯推噓4(4推 0噓 10→)
留言14則, 4人參與, 5年前最新討論串2/2 (看更多)
※ 引述《sssh3300143 (EVASS)》之銘言： : V為一向量空間 : A,B皆為V之subspace : 已知A,B為獨立子空間 : 且dim(V)=dim(A)+dim(B) : 則V=A⊕B : 請問此敘述是否為真 : 若為假請舉反例 剛剛好像搞錯了... 從題目來看 dim(V)=dim(A)+dim(B)=dim(A+B) (後面是因為 A,B為獨立子空間) 所以dim(V)=dim(A+B)----------------(1) 而已知A,B皆為V之subspace 所以A+B亦為V之subspace 又因為(1) 所以V=A+B (當兩空間維度相同 且其中一個為另一個的子空間時 兩空間相等) 則得證V=A⊕B -- 是這樣嗎? 有錯請指正 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 112.104.77.169 ※ 編輯: volleyer 來自: 112.104.77.169 (09/26 23:49)
推
09/26 23:48, , 1F
正確~
09/26 23:48, 1F
推
09/26 23:59, , 2F
謝謝~~~!!!! 會有這個問題是因為 我看的教科書上面
09/26 23:59, 2F
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09/27 00:00, , 3F
他在證直和的V=A+B這個條件時 用的是將V拆成A的形式
09/27 00:00, 3F
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09/27 00:01, , 4F
加上B的形式 不了解為什麼不用dim去證明 而選擇找出A
09/27 00:01, 4F
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09/27 00:01, , 5F
和B的形式 感覺用找的困難許多 不曉得有人知道原因嗎?
09/27 00:01, 5F
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09/27 00:07, , 6F
要是V和A,B的維度很好求的話 那就可以用這方式吧
09/27 00:07, 6F
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09/27 00:10, , 7F
但要是不好求 像是有一題是V={f|f:R→R function}
09/27 00:10, 7F
推
09/27 00:11, , 8F
有道理!! 謝謝你的回答~~~
09/27 00:11, 8F
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09/27 00:11, , 9F
A={f屬於V|f(-x)=f(x)} B={f屬於V|f(-x)=-f(x)}
09/27 00:11, 9F
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這時就必須要用拆解的方式 (抱歉打字打太慢XD)
09/27 00:12, 10F
推
09/27 00:14, , 11F
了解了解! 感激! 有解開我的疑惑!
09/27 00:14, 11F
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09/27 00:56, , 12F
修正一下 是要A+B為V之子空間 那定理才成立
09/27 00:56, 12F
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而不是因為"包含於" 抱歉一時錯亂
09/27 00:57, 13F
※ 編輯: volleyer 來自: 112.104.192.224 (09/27 17:14)
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12/15 00:25, 5年前 , 14F
A={f屬於V|f(- https://daxiv.com
12/15 00:25, 14F
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