[理工] [線代]-向量空間 直和

看板Grad-ProbAsk作者 (EVASS)時間13年前 (2010/09/26 22:44), 編輯推噓11(11推 0噓 19→)
留言30則, 7人參與, 5年前最新討論串1/2 (看更多)
V為一向量空間 A,B皆為V之subspace 已知A,B為獨立子空間 且dim(V)=dim(A)+dim(B) 則V=A⊕B 請問此敘述是否為真 若為假請舉反例 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 125.224.130.186
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09/26 22:49, , 1F
當dim(V)=4=2+2 但當A=B時此式成立~但V不等於AB直和
09/26 22:49, 1F
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09/26 22:52, , 2F
我認為少了一句話就是dim(A and B)=0
09/26 22:52, 2F
推
09/26 22:56, , 3F
一二樓正解
09/26 22:56, 3F
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09/26 23:00, , 4F
dim(V)=dim(A)+dim(B) 等價 A,B為獨立子空間
09/26 23:00, 4F
推
09/26 23:02, , 5F
樓上 dim(A+B) = dim(A) + dim(B) 才為獨立子空間
09/26 23:02, 5F
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09/26 23:17, , 6F
請問 若在一開始的條件再加上A,B為獨立子空間
09/26 23:17, 6F
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09/26 23:17, , 7F
這樣子這個條件會成立嗎?
09/26 23:17, 7F
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09/26 23:18, , 8F
謝謝你們的解答
09/26 23:18, 8F
※ 編輯: sssh3300143 來自: 125.224.130.186 (09/26 23:19)
推
09/26 23:19, , 9F
我下面回的那個例子就是獨立子空間阿
09/26 23:19, 9F
推
09/26 23:28, , 10F
抱歉 我再想一個例子
09/26 23:28, 10F
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09/26 23:30, , 11F
謝謝 麻煩你了 因為我也思考好久...
09/26 23:30, 11F
推
09/26 23:30, , 12F
(a,0,c,0) (a,0,0,d) 這樣?
09/26 23:30, 12F
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09/26 23:31, , 13F
要證V=A⊕B 必須要證A,B為獨立子空間 及 V=A+B
09/26 23:31, 13F
推
09/26 23:32, , 14F
這樣交集 : (a,0,0,0) != (0,0,0,0)
09/26 23:32, 14F
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09/26 23:32, , 15F
題目所給的dim(V)=dim(A)+dim(B) 並不能說明V=A+B
09/26 23:32, 15F
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09/26 23:35, , 16F
疑...等等...
09/26 23:35, 16F
推
09/26 23:38, , 17F
獨立子空間 不就是說明了dim(A and B)=0了嗎@@
09/26 23:38, 17F
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09/26 23:39, , 18F
4=2+2 不是嗎= =? 我舉的是題目的反例
09/26 23:39, 18F
推
09/26 23:40, , 19F
原po想問AB獨立子空間且dim(v) = dim(A) + dim(B)
09/26 23:40, 19F
推
09/26 23:40, , 20F
1
09/26 23:40, 20F
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09/26 23:41, , 21F
是否為直和! 可是這個j大舉的這個例子沒有形成獨立子
09/26 23:41, 21F
推
09/26 23:41, , 22F
喔喔 有加條件了喔
09/26 23:41, 22F
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09/26 23:41, , 23F
空間
09/26 23:41, 23F
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09/26 23:41, , 24F
他本來沒這條件 剛剛沒看到
09/26 23:41, 24F
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09/26 23:41, , 25F
XD 這條件好吊詭@@
09/26 23:41, 25F
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09/26 23:41, , 26F
如果要獨立的話 就是了吧= =?
09/26 23:41, 26F
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09/26 23:42, , 27F
因為a和b交集為 0向量
09/26 23:42, 27F
推
09/26 23:43, , 28F
因為A B 獨立子空間所以dim(A+B) = dim(A) + dim(B)
09/26 23:43, 28F
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09/26 23:43, , 29F
又題目說A,B為獨立子空間 所以V=A⊕B
09/26 23:43, 29F
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12/15 00:25, 5年前 , 30F
原po想問AB獨立子空 https://daxiv.com
12/15 00:25, 30F
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