Re: [理工] [工數]-3題拉氏轉換
※ 引述《bat205 (時速200km)》之銘言：
: 1. ∞
: L[∫ t(e^-3t)cos(2t)dt] ?
: 0
應該有更好技巧
我硬算積分
∫ t(e^-3t)cos(2t)dt
微 積
tcos(2t) (e^-3t)
+
↘
cos2t-2tsin2t (-1/3) (e^-3t)
↘-
-4tCos2t -4sin2t → (1/9) (e^-3t)
+
∫ t(e^-3t)cos(2t)dt = tcos(2t) * (-1/3) (e^-3t)
^^^^^^^^^^^^^^^
-(1/9)(e^-3t) cos2t +2tsin2t(1/9) (e^-3t)
-∫4tCos2t(1/9) (e^-3t) -∫(4/9) (e^-3t)4sin2t
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
==> 13/9 ∫ t(e^-3t)cos(2t)dt
= (-t/3 -1/9)Cos2t (e^-3t) + (2t/9) sin2t -∫(4/9) (e^-3t)4sin2t dt
^^^^^^^^^^^^^^^
∫(e^-3t)sin2tdt = (-1/2)cos2t * e^-3t -(3/4)sin2t * e^-3t
+∫(-9/4)(e^-3t)sin2t
(13/4) ∫(e^-3t)sin2t =(-1/2)cos2t * e^-3t -(3/4)sin2t* e^-3t
∫(e^-3t)sin2tdt = -2/13 cos2t * e^-3t -3/13 sin2t* e^-3t
^^^^^^^^^^^^^^^^
(-4/9) ∫(e^-3t)sin2tdt = 8/117 cos2t * e^-3t +4/39 sin2t* e^-3t
微 積
e^-3t sin2t
↘+
-3 e^-3t - (-1/2)cos2t
↘
9 e^-3t → (-1/4)sin2t
+
13/9 ∫ t(e^-3t)cos(2t)dt = (-t/3-5/117)cos2t * e^-3t
+(2t/9 +4/39) sin3t*e^-3t
∫ t(e^-3t)cos(2t)dt = (-3t/13 -5/169) cos2t * e^-3t
+(2t/13 +12/169)sin3t* e^-3t
limit cos2t*e^-3t =0
t->∞
limit sin2t*e^-3t =0
t->∞
∞
∫ t(e^-3t)cos(2t)dt = 0-(-5/169)+0-0 =5/169
0
∞
L[∫ t(e^-3t)cos(2t)dt]
0
=L[5/169] = 5/(169s)
: 2. inverse Laplace [((s-1)^n)/(s^(n+1))]?
: 3. ∞
: show L[∫ f(u)du] = ∞
: 0 (1/s) L[∫ (1-e^(-st))f(t)dt ]
: 0
: 抱歉排版不太好 我盡力了= =
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 118.169.82.237
※ 編輯: suker 來自: 118.169.82.237 (09/11 18:56)
推
09/13 00:47, , 1F
09/13 00:47, 1F
討論串 (同標題文章)
完整討論串 (本文為第 1 之 2 篇)：