Re: [理工] [ode]-99台大應力
※ 引述《ichleibeqbi (cutie)》之銘言：
: 題目： Solve the following ordinary differential equations:
: y' = 根號(|y|) , y(0) = 0
: 我的解法：
: 我是先左右平方
: 之後先討論
: (i) y>=0
: 把絕對值去掉
: 變成 (y')^2 -y = 0
: 然後用高階常係數ODE解法
: 變成 m^2 - 1 = 0
: 得 m = 1 , -1
: 所以得解 y = c1*exp(x) + c2*exp(-x)
: 然後帶入初值得出 c1+c2=0
: 之後討論
: (ii) y<0
: 同理得出
: m = i, -i
: y = c3*cosx + c4*sinx
: 一樣帶初值 得出 c3=0
: 但是這樣做好像錯了
: 因為跟答案相差剩遠
: 正確答案如下:
: y=(1/4)*(x^2) if y>=0 ,y=(-1/4)*(x^2) if y<0
: 或
: y = 0
: 有請大大幫忙~
: 謝謝!
上幾篇T大有解出來 我分享另一種解法
先2邊同平方得 (y')^2 - y = 0
微分一次得 y'- 2y'y" = 0 => y'(1-2y") = 0
由 y'= 0 帶入原式得 y = 0 --------->trivial solution
由 1-2y" = 0 => y" = 1/2 => y = (x^2)/4 + C1x + C2
y(0) = 0 得 C2 = 0
帶入原式比較得 C1 = 0
得解 y = (x^2)/4
以上為 y > 0 的情況
y < 0 的話 把同平方的式子改成(y')^2 + y = 0
依上列作法就可以得另一答案
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◆ From: 114.43.144.59
※ 編輯: boy210637 來自: 114.43.144.59 (08/12 14:56)
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08/13 00:50, , 1F
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推
08/13 16:24, , 2F
08/13 16:24, 2F
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08/13 16:53, , 3F
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※ 編輯: boy210637 來自: 114.43.153.225 (08/13 17:47)
※ 編輯: boy210637 來自: 114.43.153.225 (08/13 17:47)
討論串 (同標題文章)
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