[理工] [工數]-向量
t t t π
r(t)= e cos2t i+e sin2t j+e k 之曲率 K(s) ,(當t= --- )
4
以下是我的算法
. t t t
r=e (cos2t-2sin2t) i+e (sin2t+2cos2t) j+e k
. . 2t 2 2 2 2
r‧r=e (cos 2t-4cos2tsin2t+4sin 2t+sin 2t+4sin2tcos2t+4cos 2t+1)
~~消去~~ ~~消去~~
2t
=6e
t
s=√6 e
s 2 s 2 s
r(s)= --- cos (--- ln s) i + --- sin (--- ln s) j + --- k
√6 √6 √6 √6 √6
1 2 1 2 1
u(s)=r'(s)= - ---sin(--- ln s) i +---cos(--- ln s) j+ --- k
3 √6 3 √6 √6
√2 1 -t π
K(s)=|u'(s)|= -------,K(t) = ------ e π 1 - ---
3√3 s 9 K(---)= -----e 4
4 9
---------------------＃
π
π √5 - ---
但答案為 K(---)= ----e 4
4 3
限定這樣算不考慮其他方法.請問我有哪裡算錯嗎?
還請高手指教!!
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