Re: [理工] [線代] 矩陣

看板Grad-ProbAsk作者 (Bow)時間15年前 (2010/07/06 00:47), 編輯推噓3(3推 0噓 12→)
留言15則, 3人參與, 最新討論串2/3 (看更多)
※ 引述《EGGELP (放屁會流湯)》之銘言： : A&B皆n階方陣..若任何B皆有AB=BA ，試問A之條件 我記得沒錯的話 A和B可同步對角化 <-> AB=BA 同步對角化的定義是:A和B有相同的特徵向量矩陣使之對角化 Ex: -1 -1 A=S D1 S , B=S D2 S -1 -1 -1 AB = (S D1 S )(S D2 S ) = S D1D2 S 因為D1、D2 都是對角矩陣，所以D1D2=D2D1，得AB=BA 所以A之條件就是使A對角化的特徵向量矩陣必須和B的特徵向量矩陣相同。 小弟首回，如果有錯，還請見諒@@ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 111.254.230.99
推
07/06 22:29, , 1F
請問如果B不能對對角化還成立嗎?
07/06 22:29, 1F
→
07/06 22:51, , 2F
題目說任意B
07/06 22:51, 2F
→
07/07 00:19, , 3F
不行呢，這個是在A、B都能對角化之下才能成立...
07/07 00:19, 3F
→
07/07 00:20, , 4F
Sorry，所以說 這樣子還是沒回答到你的問題><
07/07 00:20, 4F
推
07/07 01:30, , 5F
沒關係，互相討論
07/07 01:30, 5F
→
07/07 01:30, , 6F
我有解答但是看無@@
07/07 01:30, 6F
→
07/07 09:22, , 7F
把解答PO上來吧，害得我也想知道解答是什麼了@@
07/07 09:22, 7F
推
07/07 11:19, , 8F
我有點好奇，如果從矩陣乘法的基本定義來解是否也可以解?
07/07 11:19, 8F
→
07/07 15:39, , 9F
從基本定義下手 我去補習下課再PO解答
07/07 15:39, 9F
→
07/07 15:40, , 10F
書是"程雋"應用線性代數P70 EX.50
07/07 15:40, 10F
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07/08 03:19, , 11F
AB=E BA=F則有 eij=ai1b1j+ai2b2j+.....+ainbnj
07/08 03:19, 11F
→
07/08 03:21, , 12F
fij=a1jbi1+a2jbi2+......+anj+bin
07/08 03:21, 12F
→
07/08 03:23, , 13F
以上兩式bxy項，只有bij皆有，若bxy項只有一式有
07/08 03:23, 13F
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07/08 03:24, , 14F
該項係數axy不為零則不可能任何B皆有BA=AB
07/08 03:24, 14F
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07/08 03:25, , 15F
故滿足AB=BA之充要條件為A=KI..K為常數
07/08 03:25, 15F
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