Re: [理工] [機率] 92台大電子(甲)
※ 引述《broodstare (小花)》之銘言：
: A fisherman catches fish in a large lake with lots of fish at a Poisson
: of λ fish per hour. If, on a given day, the fisherman spends randomly
: anywhere between c and d hours in fishing (i.e. his fishing time is a random
: variable of uniform distribution over [c,d]), find
: (a) the expected value and
: (b) the variance of the number of fish he catches. 【92 台大電子】
: ---
: 雖然這題很基本 不過還是不知道該如何下手orz
: 對這種隨機變數的隨機變數一直是苦惱 ...
: 想請教各位 若是遇到這種隨機變數又被其它隨機變數影響的題目
: 該如何去思考他的意思 謝謝
令Y=the number of fish he catches,
X=the fisherman spending time,
依題意,YIx~Po(λx), X~U(c,d)
(a)E(Y)=EE(YIX)=E(λX)=λ(c+d)/2
(b)V(Y)=EV(YIX)+VE(YIX)=E(λX)+V(λX)=λ(c+d)/2+λ^2(d-c)^2/12
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