[理工] [微積分] 幾題積分計算

看板Grad-ProbAsk作者 (wei)時間15年前 (2010/04/25 12:57), 編輯推噓3(3推 0噓 6→)
留言9則, 3人參與, 最新討論串1/3 (看更多)
有幾題簡單積分 因為自己算答案不確定...希望有人能幫我 π 1.∫ sin^3(t)dt 0 2π 2.∫ (-sin(t)+cos^2(t))dt 0 π/2 3.∫ cos^2(t)sin^2(t)dt 0 3 4.∫ r/√(9-r^2)dr 0 謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 122.116.172.223
推
04/25 14:21, , 1F
1. 把其中的sin^2(t) 看成 1-cos^2(t)
04/25 14:21, 1F
→
04/25 14:22, , 2F
2. cos^2(t) = [1+cos2t] / 2
04/25 14:22, 2F
推
04/25 14:25, , 3F
如果只是要答案的話可以用計算機按按看 定積分可以按
04/25 14:25, 3F
推
04/25 19:10, , 4F
3.把cos^2(t) 看成 [1+cos2t] / 2
04/25 19:10, 4F
→
04/25 19:10, , 5F
sin^2(t) 看成 [1-cos2t] / 2
04/25 19:10, 5F
→
04/25 19:11, , 6F
兩者相乘 = [1-cos^2(2t)] / 4 = sin^2(2t)/4
04/25 19:11, 6F
→
04/25 19:12, , 7F
再把sin^2(2t) 看成 1-cos4t / 2 利用這些關係即可積
04/25 19:12, 7F
→
04/25 19:14, , 8F
4.Let u = 9-r^2 du = -2r 下去算代換積分即可
04/25 19:14, 8F
→
04/26 19:17, , 9F
謝謝樓上!!
04/26 19:17, 9F
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