Re: [理工] [微積分]-一題積分不會

看板Grad-ProbAsk作者youmehim (哩挖伊)時間16年前 (2010/04/19 13:08)推噓5(5推 0噓 3→)

留言8則, 7人參與討論串3/3 (看更多)

※ 引述《winer8 (快來明星3 缺1 )》之銘言： : ∞ 2 3 -1 -2r : ∫ 4πr (πa G r ) sin(G r)exp(-----)dr : 0 a : 不知道有沒有人會積這個東西 : 這個是固態物理的數學= = 好難 : 感謝各位了這題應該是算氫原子的form factor吧? 假如把sinGr改成Im[e^iGr]步驟上會稍微少一些比較不易出錯 ∞ ∫ 4πr^2 ( π a0^3 Gr )^-1 sinGr e^-2r/a0 dr 0 ∞ = 4/( G a0^3 )∫ r e^-2r/a0 Im[e^iGr] dr 0 ∞ = αIm[∫ r e^-βr dr]　　　其中α = 4 / ( G a0^3 ) ； β = 2/a0 - iG 0 ∞ d = αIm[∫- ── e^-βr dr ] 0 dβ d ∞ = αIm[- ──∫ e^-βr dr ] dβ 0 d ∞ = αIm[- ──(- e^-βr / β)| ] dβ 0 d = αIm[ - ──(1/β) ] dβ = αIm[ 1/β^2 ] = αIm[ 1/( 2/a0 - iG )^2 ] = αIm[ 1/( 4/a0^2 - G^2 -i4G/a0 ) ] = αIm[ ( 4/a0^2 - G^2 + i4G/a0 )/（ ( 4/a0^2 - G^2 )^2 + (4G/a0)^2 ） ] = α[ (4G/a0)/( 4/a0^2 + G^2 )^2 ] (只留虛部) = 4/(G a0^3) × (4G/a0)/( 4/a0^2 + G^2 )^2 = 16 / ( 4 + G^2 a0^2 ) 大致上就這樣... -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 218.173.133.98

→

iyenn

04/19 13:40, , 1^F

04/19 13:40, 1^F

推

ntust661

04/19 13:45, , 2^F

04/19 13:45, 2^F

換了個方法不用分部積分了 XD ※ 編輯: youmehim 來自: 218.173.133.236 (04/19 14:20)

推

redwing119

04/19 14:32, , 3^F